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betrags-/ln-funktion
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lannigan
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 16:19:10    Titel: betrags-/ln-funktion

hi, ich hab hier mal ne funktion

f(x)=ln[(x+1)/(6-|x|)]

die definitionsmenge ist
("oo" bedeutet unendlich; "€" steht für element)

D=]-oo;-6[ u ]-1;6[

so weit so gut

jetzt heißt hier eine aufgabe:

"zeigen sie dass gilt f'(x)>0 für x€]-1;6[ \ {0}"

meine frage: wo ist denn der unterschied zwischen der ableitung im bereich von ]-oo;-6[ zu ]-1;0[. warum soll man denn nur zeigen dass ]-1;0[ (und natürlich ]0;6[, aber das spielt jetzt mal für mich keine rolle) größer null ist, wenn die ableitung doch auf dem ganzen definitionsbereich größer null ist? die frage ist ja mal blöd gestellt, oder überseh ich was...

meiner meinung nach ist die ableitung von f(x) im bereich ]-oo;-6[ u ]-1;0[:

f'(x)=5/[(x+1)(6+x)] weil dort f(x)=ln[(x+1)/(6+x)]

vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 20:30:56    Titel:

kann mir da niemand weiterhelfen?
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 20:40:58    Titel:

Da gibt es eigentlich nicht viel zu helfen.

Deine Ableitung geht allerdings nur von -1 bis 0, danach sieht sie anders aus. Die Ableitung zwischen -1 und 6 ist nicht stetig, sonder hat bei x=0 eine Sprungstelle.

Das ist vermutlich der Punkt, die Unstetigkeit der Ableitung bei 0. Da musst du beweisen, dass auch in diesem Punkt die Steigung größer 0 ist.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 21:10:40    Titel:

aber was man in der aufgabe nicht zeigen soll ist dass im bereich ]-oo;-6[ die ableitung ebenfalls größer null ist, das ist sie doch oder irre ich mich da? das ist doch die selbe ableitung wie im bereich von ]-1;0[.

für die null interessiere ich mich grad nicht
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 21:21:22    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
aber was man in der aufgabe nicht zeigen soll ist dass im bereich ]-oo;-6[ die ableitung ebenfalls größer null ist, das ist sie doch oder irre ich mich da? das ist doch die selbe ableitung wie im bereich von ]-1;0[.

für die null interessiere ich mich grad nicht


Ja natürlich ist die Ableitung auch von ]-oo;-6[ größer 0, aber in diesem Bereich ist die Funktion stetig differenzierbar.

Im Bereich -1 bis 6 ist die Funktion eben nicht mehr stetig differenzierbar. Du kannst die 0 nicht weglassen.

Gruß
Andromeda

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