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pyramidenstumpf
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Simon Eidher
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Apr 2004 - 15:46:46    Titel: pyramidenstumpf

ich brauche die Formel des Quadratischen Pyramidenstumpfes bitte helft mir
Gast
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Apr 2004 - 10:43:27    Titel:

M=2(a1+a2)*hs


O=a1^2+a2^2+2hs*(a1+a2)


V= h/3*(a1^2+a1*a2+a2^2)


So ich hoffe ich konnte helfen
kaelon2004
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Prenzlau

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 09:22:23    Titel:

Ich habe folgendes problem dabei!
Ich muss a2 und s und das Volumen errechnen.
Ich habe aber nur a1, h, und die Gesammtoberfläche.

durch das Umstellen der Formel komme ich aber zu keinem ergebnis weil immer eine variable fehlt.

für hilfe danke ich im vorraus.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 09:32:53    Titel:

mit den geg. Werten kannst du doch die Oberflaechenformel nach a2 aufloesen und damit schonmal V berechnen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf

Gruss:


Matthias
kaelon2004
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Prenzlau

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 09:37:39    Titel:

Sorry ist vielleicht mein Feheler.
Es handelt sich um einen quadratischen Pyramidenstumpf wo a1 eine seitenlänge am Boden vom stumpf ist.
quux
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.07.2007
Beiträge: 73

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 09:40:43    Titel:

wo ist denn dann das problem bei a2?

a2 = a1, ist doch quadratisch?!?
kaelon2004
Newbie
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Prenzlau

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 09:43:07    Titel:

nein dann ist es ja ein quader.
a2 ist oben und kleiner als a1

MothersLittleHelper
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 18:19:21    Titel:

Anschaulich:
Schieb mal die Höhe h ein Stück nach rechts, so dass sie oben mit der Seiten höhe hs zusammenstößt.
Dann hast du eine rechtwinkliges Dreieck.
Dessen Hypotenus ist hs.
Eine Kathete ist h.
Die andere Kathete (a1-a2)/2.

=> hs² = h² + ( (a1-a2)/2 )²

Schau dir den Beitrag von Gast vom 16 Apr 2004 - 11:43:27 an:

O = a1² + a2² + 2*hs*(a1+a2)

Wenn du in diese Gleichung nun mit der obigen Gleichung kombinierst, kannst du a2 ausrechnen.

Dann ist das Volumen auch kein Problem mehr:

V = (h/3)*(a1² + a1*a2 + a2²)

Jetzt fehlt nur noch s.
Dazu schiebst du anschaulich hs an die Falllinie s heran.
Dann erhälst du wieder eine rechtwinkliges Dreieck.
Die Hypotenuse ist s.
Eine Kathete ist hs.
Die andere Kathete ist (a1-a2)/2

=> s² = hs² + ( (a1-a2)/2 )²

hs kannst du mit der obigen Formel berechnen.
Damit ist einfach zu bestimmen.
kaelon2004
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Prenzlau

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 06:46:35    Titel:

ja die Formel habe ich auch so herausbekommen.
das Problem für mich ist das umstellen nach a2.
(da komm ich nicht mehr mit).

aber trotzdem danke!
MothersLittleHelper
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 21:21:48    Titel:

So schwierig ist es garnicht.
Code:
Zur besseren Lesbarkeit schreibe ich:
O = A
a1 = a
a2 = x

hs = sqrt(h² + ((a - x)/2)²)
A = a² + x² + 2hs(a + x)


                                   A = a² + x² + 2sqrt(h² + ((a - x)/2)²)*(a + x)

Umstellen, so dass die Wurzel isoliert ist.

                         A - a² - x² = 2sqrt(h² + ((a - x)/2)²)*(a + x)

Beide Seiten der Gleichung quadrieren.

                      (A - a² - x²)² = (2sqrt(h² + ((a - x)/2)²)*(a + x))²

Das Quadrat auf der linken Seite der Gleichung ausrechnen

x^4 + 2a²x² - 2Ax² + a^4 - 2a²A + A² = (x² - 2ax + a² + 4h²)*(x + a)²

Die rechte Seite der Gleichung ausrechnen.

x^4 + 2a²x² - 2Ax² + a^4 - 2a²A + A² = x^4 - 2a²x² + 4h²x² + 8ah²x + a^4 + 4a²h²

Zusammenfassen.

4a²x² - 2Ax² - 4h²x² - 8ah²x - 2a²A + A² - 4a²h² = 0

x² ausklammern, damit die quadratische Gleichung besser sichtbar wird.

(4a² - 2A - 4h²)*x² - 8ah²*x - 2a²A + A² - 4a²h² = 0
Jetzt kannst du mit Hilfe der Mitternachtsformel diese Gleichung lösen.
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