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Ähnlichkeit
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Vicky00
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:08:30    Titel: Ähnlichkeit

Hier die Aufgabe, wär nett, wenn mir jemand helfen könnte Wink

"Gegeben ist ein Trapez ABCD mit AB parallel zu CD.
Die Diagonalen AC und BD schneiden einander im Punkt S.
Beweisen Sie, dass die Dreiecke ABS und CDS einander ähnlich sind!"
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:20:14    Titel:

Hallo Vicky00,

Die Seiten AB und CD sind parallel => Winkel Beta gleich Winkel Gamma und Winkel Alpha = Winkel Delta. Damit sind die Winkel in beiden Dreiecken gleich und damit sind die Dreiecke ähnlich.

Gruß
Dirk
mody
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:25:26    Titel:

hi

du hast dir sicherlich ein Skizze dazu angefertigt

also ich "definiere" die Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn! (wichtig)

Das Trapez ist gegen den Uhrzeigersinn mit den Buchstaben "nummeriert"

Beweis:
Winkel ASB = CSD

Winkel DCA = BDC
Winkel DBA = BAC

wegen Z-Winkel (Paralle AB zu DC)
->Winkel DCA = DBA oder
Winkel BDC = BAC

-> Wenn die drei Winkel zweier Dreiecke übereinstimmen, dann sind sie ähnlich

mfg
mody
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:29:36    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:


Die Seiten AB und CD sind parallel => Winkel Beta gleich Winkel Gamma und Winkel Alpha = Winkel Delta. Damit sind die Winkel in beiden Dreiecken gleich und damit sind die Dreiecke ähnlich.



wie definierst du deine Winkel, deine Antwort kann richtig aber auch falsch sein!

mfg
DMoshage
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:40:08    Titel:

Natürlich sind nicht die Winkel des Trapezes sondern die Winkel in den Dreiecken gemeint.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 15:10:18    Titel:

OK, danke!
Ist mir total entfallen, dass es Wechselwinkel und Scheitelwinkel gibt... Rolling Eyes Laughing
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