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Produkt erster 1000 Primzahlen
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Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:04:48    Titel:

Ist BigInteger eine in Java implementierte Klasse? Mich hätte eher die Technik interessiert, mit der man so große Zahlen multipliziert Wink
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:08:41    Titel:

Ja, BigInteger ist eine vorimplementierte Klasse. Aber schau mal in Kapitel 14 rein: http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:10:05    Titel:

Bring dem Compiler doch einfach das Rechnen über Zeichenreihen (quasi beliebig lange) von Ziffern bei - so wie man in der Grundschule schriftliche Addition und Multiplikation erklärt.
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:14:26    Titel:

Zitat:
Bring dem Compiler doch einfach das Rechnen über Zeichenreihen (quasi beliebig lange) von Ziffern bei - so wie man in der Grundschule schriftliche Addition und Multiplikation erklärt.


Auch wenn das nichts mit dem Compiler zu tun hat: Das ist die Grundidee. Man nimmt natürlich keine Ziffern sondern Wörter, die der Computer in seiner Hardwareseitigen Arithmetik verarbeiten kann (32Bit). Außerdem ist die Schulmethode bei der Multiplikation großer Zahlen deutlich langsamer als Divide&Conquer Strategien (Karatsuba).
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:25:31    Titel:

Hmm, das ist nicht ganz was ich suche, wie man Zahlen in verschiedenen Zahlensystem miteinander multipliziert ist mir schon klar [besonders im Binärsystem, das ist sehr einfach]. Nur frage ich mich, wie man den verfügbaren Speicher entsprechend organisiert, um auch bei so großen Zahlen weiterhin rechnen zu können.



Eine entsprechende C++ Klasse würde mir weiterhelfen Wink
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:30:05    Titel:

Zitat:
Hmm, das ist nicht ganz was ich suche, wie man Zahlen in verschiedenen Zahlensystem miteinander multipliziert ist mir schon klar [besonders im Binärsystem, das ist sehr einfach]. Nur frage ich mich, wie man den verfügbaren Speicher entsprechend organisiert, um auch bei so großen Zahlen weiterhin rechnen zu können.


Das ist das gleiche. Du legst z.B. ein Array von Bytes an und hast eine Zahl zur Basis 256. Jedes Feld des Array ist eine "Ziffer".
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:42:33    Titel:

Aber was macht man, wenn man den array nicht lang genug gemacht hat? Grob überschlagen hat die angegebene Zahl eine Länge von 1400 bytes, das lässt sich schwer abschätzen wenn man das Ergebnis noch nicht kennt.
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2224

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 20:50:15    Titel:

Gut, dass ich als Threadersteller nach etwa Post #2 bis #3 kein Wort mehr verstehe - aber lasst euch nicht aufhalten Very Happy.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2008 - 21:03:12    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Willst du eine konkrete Zahl? Sonst beachte, dass der Quotient aus dem Produkt aller Primzahlen <=x und e^x für x-->oo gegen 1 geht.

Cyrix


Wie kann man das beweisen? Klingt nach dem Primzahlsatz.


Jo. Mit dem Primzahlsatz beweist man meist "nebenbei" auch lim(x-->oo) theta(x)/x =1, wobei theta(x)=summe(p<=x, p prim) ln(p) die Tschebytscheff´sche theta-Funktion ist (siehe http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevFunctions.html ).

Grüße,
Cyrix
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