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Ableitung generell: B: x^3 +x^4
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Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 20:53:49    Titel: Ableitung generell: B: x^3 +x^4

Hallo...
ist zwar ne blöde Frage, aber wollte nur mal so wissen, was ihr sagt, wie man generell die Ableitung definieren kann:
Also normalerweise ist das doch immer die Steigung der Tangente an die Parabel, oder nicht?
Wenn ich da falsch liege bitte berichtigen,
z. B: y=x^3+x^4
f´(x)=3x^2 + 4X^3

Und was ist dieses f´(x)=3x^2 + 4X^3 jetzt genau?
MFG
Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 21:07:16    Titel:

Mithilfe der Ableitung kannst z.B. du Extrema der Funktion f(x) bestimmen. Wenn die Funktion f'(x)= 0 ist, dann hast du entweder nen Minima oder nen Maxima der Funktion an der Stelle x.

Die Ableitung f'(x) ist außerdem eine Funktion, die die Steigun der Funktion f(x) beschreibt.

ich hoffe, ich konnte dir nen bisschen weiterhelfen

greetings R@nger23
bubamara
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Anmeldungsdatum: 03.04.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 22:25:35    Titel:

Mit den Ableitungen kannst du die Extempunkte errechen und du kannst dann zum Beispiel Tiefpunkte,Hochpunkte,Wendepunkte berechnen!!
Dafür musst du noch weitere Ableitungen herleiten die als f"(x) oder f```(x)
bezeichnet werden!!!

Mfg Lars
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 08:50:06    Titel:

Hallo Jady,

die Ableitung beschreibt die differentielle Veränderung einer Funktion. Bei einer einfachen Funktion f(x) ist dies wie oben schon angegeben die Steigung der Tangente, weil die Funktion sich in diese Richtung verändert. Dies wird wie oben schon angegeben zur Kurvendiskussion verwendet.
Es gibt auch noch andere Verwendungen für die Ableitung. Ein typisches Beispiel ist die Funktion des Weges s(t) (Strecke in Abhängigkeit der Zeit) in der Physik. Hier beschreibt die Ableitung die Veränderung der Strecke zu einem Zeitpunkt. Das ist dann die Geschwindigkeit.
Bei Flächenfunktionen (Funktionen zweier Veränderliche im R³) gibt die Ableitung die Richtung der stärksten Änderung des Parameters an. Dies wird auch als Gradiente bezeichnet. Wird nach beiden Parametern abgeleitet, so ergeben die beiden Ergebnisvektoren die Tangentialebene der Fläche an diesen Punkt.
In der Statistik kann mit der Ableitung der Einfluß einer Meßgröße auf einen Wert berechnet werden. Dies wird zur Berechnung der Genauigkeit oder auch zu Abschätzung, ob es Sinn macht eine Meßgröße präziser zu messen, verwendet.

Es gibt noch viel mehr Verwendungen für die Ableitung. Es ist auf jedenfall ein wichtiges Rechenverfahren, das man spätestens in Studiengängen mit mathematischer/naturwissenschaftlicher Ausrichtung beherrschen sollte.

Ich hoffe das ich dich nicht verwirrt habe.

Gruß
Dirk
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 13:37:04    Titel:

Dankeschön....also im Moment sind wir erst bei normalen Ableitungen von f(x).
Nur wir hatten ja mal so ne "H-Methode" :
[f(x+h) -f(x)] : h , und wenn man dann zum Beispiel in diese Formel: x^3 einsetzt, alsoso:
(x+h)^3-x^3 : h
ausmultipliziert und zusammenfasst, kommt dann ja:
3x^2+3xh+h^2 raus, also die Steigung der Sekante an dieser Parabel,
dann setzt man ja für h 0 ein, also h->0 um die Ableitung zu bekommen, aber warum ist das dann gleichzeitig die Steigung der Tangente, wenn man für h-> o einsetzt, um 3x^2 rauszubekommen?
Ich kann mir das nicht so bildlich vorstellen, wenn man an so einem Graphen, dann auf die Steigung der Tangente kommt.
Kann mir jemand helfen?
MFG
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:08:01    Titel:

Hallo Jady

Schau dir mal im Link die Grafik oben rechts an.
http://www.formel-sammlung.de/formel-Grundbegriffe-1-16-25.html

Wenn h > 0 ist dann ergibt sich aus dem Differenzenquotienten die Steigung einer Sekante. Je weiter aber h gegen 0 geht also P gegen P0 geht, desto weiter nähert sich die Sekante an die Tangente an. Der Grenzwerte des Differenzenquotienten gibt den Grenzwert der Steigung der Sekante also die Steigung der Tangente an. Dies nennt man dann den Differentialquotient.

Gruß
Dirk
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:49:50    Titel:

Also könnte man das so sagen, dass wen h-> 0 ist, dass dann der zweite Punkt direkt zum ersten wandert, und dann gibt es sozusagen nur noch einen Punkt in diesem Fall und dann wird aus der Sekante eine Tangente, weil eine Sekante ja immer 2 Schnittpunkte braucht.
MFG
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:55:04    Titel:

Stimmt.
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