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brauche 2 punkte für meine zulassung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> brauche 2 punkte für meine zulassung
 
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verstehnix
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 13:51:28    Titel: brauche 2 punkte für meine zulassung

ich soll morgen ein kurzreferat über diese aufgabe halten, hatte aber bis heute keine zeit dafür und seit der 7. klasse ne 5 in mathe... Embarassed
bitte habt mitleid, brauche wenigstens 2 punkte für meine zulassung nächste woche!!! Laughing
also die aufgabe lautet

gegeben ist die ebene E: 3x1-2x2+6x3=8

1) bestimmen sie den abstand der ebene E vom ursprung ! Question
2) berechnen sie den lotfußpunkt des lotes vom ursprung auf E ! Question

DANKE DANKE DANKE Laughing anne
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 13:59:24    Titel:

Hallo verstehnix,

habt ihr das Rechnen mit Ebenen mit Vektorrechnung oder nur mit der Koordinatendarstellung gemacht?

Hasst du schon mal was von der hesseschen Normalform gehört?

Gruß
Dirk
verstehnix
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:05:54    Titel:

öhh ja haben wir alles irgendwie mal gehabt..aber man kann leider GAR NIX bei mir vorraussetzen, bin die totale niete in mathe...
krieg immer nur so nen gnadenpunkt zum weiterkommen Wink
verstehnix
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:07:16    Titel:

vektorrechnung haben wir recht lange gemacht.. aber auch mal was von irgendwelchen koordinatendarstellungen
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:23:21    Titel:

Shocked
wäre echt super wenn sich einer erbarmen könnte mich zu retten
mir wird schon schlecht wenn ich nur an morgen denke...
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:29:26    Titel:

Zuerst einmal einen Link für die Formeln:
http://www.formel-sammlung.de/formel-Ebenen-1-9-92.html

Also deine Ebene ist in der Koordinatendarstellung angegeben. Die wird zuerst in die hessesche Normalenform umgewandelt.

Bei der hesseschen Normalenform wird die Ebene durch folgende Gleichung angegeben:

E: n*x = d

n ist ein Normalenvektor. Er steht senkrecht auf der Ebene.Vergleiche dazu die Grafik in dem angegebenen Link.
x ist ein Punkt der Ebene.
d ist eine skalare Zahl (eine einfache Zahl kein vektor).

Schreibweise auch

Code:
  (n1) (x1)
E:(n2)*(x2)=d
  (n3) (x3)

Alle Punkte der Ebene mutlipliziert (Skalarprodukt) mit dem Normalenvektor ergeben die gleiche Zahl.
Es gibt beliebig viele Normalenvektoren der Ebene. Sie ergeben jeweils ein anderen Wert für d.

Wenn der Normalenvektor die normiert ist. Also die Länge 1 hat, dann ist d der Abstand zum Ursprung.

Umwandlung der Koordinatenschreibweise in die Normalenform:

E: 3x1-2x2+6x3=8

Code:
  ( 3) (x1)
E:(-2)*(x2)=8
  ( 6) (x3)

Die Koeffizienten der Koordinatenschreibweise bilden also einen Normalenvektor. Dieser Vektor muss jetzt normiert werden. Dazu berechnen wir die Länge des Vektors.

L = Wurzel(n1²+n3²+n3²) = Wurzel(9+4+36) = Wurzel(49) = 7

Ebenengleichung durch die Länge teilen.

Code:
  ( 3/7) (x1)
E:(-2/7)*(x2)=8/7
  ( 6/7) (x3)

Damit ist d=8/7 der Abstand zum Ursprung.

Erst mal dieser Teil. Der nächste kommt hinterher.

Gruß
Dirk
verstehnix
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:35:43    Titel:

das ging ja schnell, kann man dich mieten? kenn da einige die dich in 2woche bei ihern lk-klausuren brauchen könnten Cool
DANKE DANKE DANKE
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 14:59:40    Titel:

Für die Berechnung des Abstandes eines Puntke zur Ebene erstmal folgender Link:
http://www.formel-sammlung.de/formel-Lagebeziehungen-1-9-95.html

Die hessesche Normalenform gibt den Abstand der Ebene zum Ursprung an.

Alle Punkte der Ebene mutlipliziert mit dem Normalenvektor haben den gleichen Abstand zum Ursprung.

Um den Lotfußpunkt eines Punktes auf die Ebene zu bestimmen, rechnen wir zuerst den Abstand zur Ebene aus.

Wenn du wissen willst, welchen Abstand ein Punkt zu einer Ebene hat, dann multipliziere den Punkt mit dem Normalenvektor.
Dann erhälst den Abstand einer Ebene parallel in den Punkt verschoben. Danach brauchst du die beiden Abstände nur voneinander abziehen.

Also

Beispiel
P = (0,2,3)

P*n = 0/7 -4/7 + 18/7 = 14/7 = 2

Abstand dl= 2 -8/7-2 = 6/7

Der Abstand zur Ebene ist also 6/7.
Achte auf die Reihenfolge

Um den Lotfußpunkt zu erhalten gehst du jetzt vom Punkt aus in Richtung der Ebene mit der Länge 6/7. Das geht wie folgt. Allerdings musst du zurückgehen. Also Minus!!

LP = P - dl*n

Also
Code:
   (0)      ( 3/7)   (  0/49) (-18/49)   (- 18/49)
LP=(2)- 6/7*(-2/7) = ( 98/49)+( 12/49) = ( 110/49)
   (3)      ( 6/7)   (147/49) (-36/49)   ( 111/49)

Am schluss noch eine Probe:

Der LP muss in der Ebene liegen also muss er die Ebenengleichung erfüllen.

Code:
(- 18/49) ( 3/7)
( 110/49)*(-2/7) = -54/343 - 220/343 + 666/343 = +392/343 = 8/7
( 111/49) ( 6/7)

Na das passt ja.

Gruß
Dirk
verstehnix
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 15:24:38    Titel: verstehnix

nochmal vielen vielen dank! studierst du mathe?
ok also ich lern das jez mal schnell auswendig dann sollte es schon hinhauen Cool
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 15:27:07    Titel:

Studium ist schon etwas her (Ingenieur). Aber melde die morgen mal ob es geklappt hat.

Gruß
Dirk
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