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Quadratische Funktionen
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Psychocowboi
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Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 15:16:31    Titel: Quadratische Funktionen

also..ich bin krank und hab jetzt natürlich stoff versäumt Crying or Very sad
deshalb hoff ich dass mir jemand die 2 aufgaben mal etwas erläutern könnte, mit lösung selbstverständlich Wink damit ich mal einen durchblick in der sache bekomme...Shocked

Die Parabel P wird durch die Punkte A(-3;-4) B(2;-4) C(3;-10) bestimmt!

a.) In welchem bereich der x-achse sind die funktionswerte größer als 1,25?

b.) Bestimmen sie den Scheitel der Parabel!

thx im vorraus

mfg psy-cow
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 15:47:14    Titel:

Also die allgemeine Parabelform ist ja:
f(x) = ax^2 + bx + c
um diese Gleichung eindeutig zu lösen brauchst du 3 verschiedene Gleichungen da du ja drei unbekannte hast(a,b,c).
Also nehmen wir doch gerade mal die drei Punkte die ja auf der Parabel liegen.

A(-3;-4)
-4 = a*(-3)^2 -3b + c
-4 = 9a - 3b + c

B(2;-4)
-4 = a*2^2 + b*2 + c
-4 = 4a + 2b + c

C(3;-10)
-10 = 9a + 3b + c

Scheiben wir die drei Gleichungen nochmal untereinander:
1) -4 = 9a - 3b + c
2) -4 = 4a + 2b + c
3) -10 = 9a + 3b + c

Jetzt nehmen wir die Koeffizienten und lösen nach Gauss auf(Stufenform)
c b a =
1 -3 9 -4 1)
1 2 4 -4 2)
1 3 9 -10 3)

2 und 3 * -1 + 1)
1 -3 9 -4
0 -5 5 0
0 -6 0 6

da haben wir schon eine Lösung:
-6b = 6
b = -1
-5b + 5a = 0
b = a
a = -1
c -3b + 9a = -4
c + 3 - 9 = -4
c = 2

f(x) = -x^2 - x + 2

so jetzt zu a)
Für welche x ist y > 1,25
Einsetzen umstellen fertig Wink
1,25 = -x^2 - x + 2
0 = x^2 + x - 3/4
x1/2 = -0,5 +- Wurzel(1/4 + 3/4)
x1/2= -0,5 +- 1
x1 = 0,5
x2 = -1,5
da die Parabel von unten kommt und nach unten geht(- vor x^2)
gilt: -1,5 <= x <= 0,5 y > 1,25

b)Scheitel bestimmt man durch die allgemeine Scheitelform:
f(x) = -x^2 - x + 2
-f(x) = x^2 + x - 2
-f(x) + 2 + (0,5)^2 = (x^2 + 0,5)^2
-f(x) 2 + 0,25 = (x^2 + 0,5)^2
f(x) = -(x^2 + 0,5)^2 + 2,25
Scheitel(-0,5 | 2,25)
Psychocowboi
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Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 15:54:20    Titel:

danke für deine schnelle antwort...ist nämlich ganz schön anstrengend mit fieber denken zu müssen... Wink
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