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Funktionsschar problem
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stephie gast
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 16:46:14    Titel: Funktionsschar problem

Also, ich hab folgendes Problem:
gegeben ist eine schar von Parabeln durch Gk
fk (x) = (x^2 / k) - x

So, wie bestimmt man jetzt die Nullstellen? Question
Wie findet man den gemeinsamen Punkt mit gemeinsamer Tangente aller Scharen? Question Wie lautet deren Gleichung Question
und wie bestimmt man die ortskurve aller scheitelpunkt der schar? Question

Wäre dankbar über jeden kleinen Lösungsansatz! Crying or Very sad
mlg, stephie
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 16:55:53    Titel:

Du stellst die Gleichung erstmal so um, dass sie übersichtlicher wird:
1/kx^2-x

anschließend berechenst du mit der entsprechenden Formel die Nullstellen,
wodurch du natürlich in deinen Nullstellen k vorkommen wird.
....

abschließend erhältst du über das + und - in der Nullstellenberechung
zwei Gleichungen, die du jeweils nach k umstellen musst und so das k erhälst, an dem die Schaar ihre Nullstellen beiden hat.
stephie gast
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:03:04    Titel:

sicher, dass das funktioniert? auch mit dem umstellen?
evtl war das mit der klammer auch unklar (aufgabe heißt (x^2/k) - (x/1) )
okay, die 1 unter dem x fällt weg.
aber dann?
wie würden denn die lösungen für die NST aussehen?

lg, stephie
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:04:38    Titel:

Steht k beim ersten Term mit im Exponent?
sambalmueslie
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:12:51    Titel:

fk (x) = (x^2 / k) - x

Nullstellen:
0 = (x^2 / k) - x
x = x^2 /k
kx = x^2
0 = x^2 - kx
0 = x(x-k)
Satz vom Nullprodukt:
x1 = 0
0 = x-k
k = x
x2 = k
Deine zwei Nullstellen lauten N1(0|0) N2(k|0)

Naja den gmeinsamen Punkt siehr man ja jetzt schon der liegt bei (0|0)
Aber wie kommt man darauf.

fk (x) = (x^2 / k) - x
k(k+1)(x) = (x^2/(k+1)) - x
miteinander schneiden:
(x^2 / k) - x = (x^2/(k+1)) - x
x^2 / k = x^2 / (k+1)
x^2 * k = (k+1) * x^2
x^2 * k = x^2 * k + x^2
0 = x^2
gemeinsamer Punkt bei x = 0
fk (0) = (0^2 / k) - 0 = 0
P(0|0)

gemeinsame Tangente:
f'(x) = 2x/k - 1
f'(0) = 2*0/k - 1
f'(0) = -1
y = -1x + b
0 = -1 * 0 + b
b = 0
y = -1x

Ortskurve:
fk (x) = (x^2 / k) - x
f'(x) = 2x/k - 1
0 = 2x/k - 1
1 = 2x/k
k = 2x
x = k/2
f(k/2) = k^2/4k - k/2 = k^2/4k - 2k^2/4k = -k^2/4k
Scheitel(k/2 | -k^2/4k)

dann ??? Question
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:19:03    Titel:

Aber tritt hier nicht das Problem auf, dass die Funktion für k=0 undefiniert ist?
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:22:34    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Aber tritt hier nicht das Problem auf, dass die Funktion für k=0 undefiniert ist?

Hm das stimmt. ABer das macht ja nix nur das k = 0 nicht definiert ist. Oder?
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:24:10    Titel:

Das Problem das ich sehe ist, dass die einzige Nullstelle die für die gesamte Kurvenschaar gleich ist eben 0 ist! Die zweite Nullstelle wandert entsprechend k immer weiter auf der x-Achse nach rechts.
stephie gast
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 17:27:27    Titel:

also, k = 0 ist undefiniert (soll heißen, dass k nicht 0 sein darf)


nein, k steht nicht im exponten, k ist der nenner, x^2 ist der zähler, somit sind die beiden der erste teil der subtraktion und - x ist das zweite glied.

erstmal danke für die bisherigen antworten!

lg, stephie
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