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Ellipsengleichung
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geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 18:28:57    Titel: Ellipsengleichung

Der Ellipse ell: b²x² + a²y² = a²b² ist ein Rechteck so eingeschrieben, dass für die Koordinaten der Eckpunkte |x| : |y| = a: b gilt!
habe keine Idee, wie ich diese Aufgabe lösen kann
lg
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 12:39:08    Titel:

Auflösen der Ellipsengleichung nach x^2 ergibt:


x^2 = (a^2*b^2 - a^2*y^2)/b^2.

Andererseits gilt nach Prämisse: x^2 = y^2*a^2/b^2,

also: (a^2*b^2 - a^2*y^2)/b^2 = y^2*a^2/b^2

und weiter: a^2*b^2 - a^2*y^2 = y^2*a^2

bzw. (auflösen nach y^2): y^2 = 1/2*b^2.

Damit ergeben sich die y-Koordinaten der (vermutlich) gesuchten Eckpunkte als

y_1 = Wurzel(2)/2*b, y_2 = - Wurzel(2)/2*b

und Einsetzen in eine der beiden Gleichungen für x^2 liefert die beiden x-Werte
x_1 = Wurzel(2)/2*a, x_2 = - Wurzel(2)/2*a.

Es ergeben sich somit vier (x/y)-Kombinationen als Eckpunkte.

Alles klar?
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