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Beweise, LGS
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ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2008 - 10:04:00    Titel: Beweise, LGS

Hey, ich soll 2 Sachen beweisen und ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie Sad
Also:
Gegeben seien A E R^mXn , b E R^m
a) Sei v eine Lösung des LGS Ax=b. Dann hat die Lösungsmenge des Systems die Form v+ Kern fA = {v+w E R^n ; w E Kern fA}
b) Sei m=n=2. Aus fA°fA = 0 folgt nicht, dass alle Einträge in A Null sind.

ich versteh nichts Sad
Daaanke!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2008 - 11:35:01    Titel:

a) Es wird behauptet, dass jede Lösung des Gleichungssystems die Form v + ker(A) hat [wobei v eine beliebige Lösung des LGS ist]. Dass alle Vektoren dieser Form Lösungen sind, ist offensichtlich:
A * (v + ker(A)) = A * v + A * ker(A) = A * v + 0 = A * v = b

Weise nun nach:
Sind v und w Lösungen des LGS, so ist v - w ∈ ker(A), folgere daraus dass w ∈ v + ker(A)

b) Dazu musst du nur ein Beispiel finden Wink
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2008 - 12:50:32    Titel:

ok, danke erstmal, aber was ist denn genau fA?
Also z.B. sowas wie (x,y) -> (x+y, 2y) ? Und wie soll cih die verknüpfen?
danke!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2008 - 14:33:09    Titel:

fA wird wohl die Matrix sein, durch die sich die Abbildung f darstellen lässt.

Beispiel:
f: (x, y) -> (2x, x + y)

fA =
Code:
2 0
1 1
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2008 - 14:42:45    Titel:

hmm und wie verknüpf ich die dann?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2008 - 15:04:31    Titel:

Durch multiplikation Wink
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 12:13:06    Titel:

ok, also von vorne:
m= n= 2
Also ist A = A1 A2
A3 A4

ja?
Also ist fA das ergebnis, das rauskommt, wenn man A in f einsetzt, oder?
Aber wie soll denn f aussehen?
Wir hatten das bisher immer nur mit einer Spalte oder Zeile...
danke!!!
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 13:01:07    Titel:

bitte
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 13:39:10    Titel:

Probier doch einfach mal ein wenig rum, du musst eine Matrix finden, die nicht die Nullmatrix ist, jedoch bei Multiplikation mit sich selbst die Nullmatrix ergibt.


Tipp: Ist A * B = 0, so ist (B * A)² = 0
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 14:07:25    Titel:

ok,mein Problem ist nur, dass icj nciht weiß, wie man Matrizen multipliziert.. Embarassed Embarassed
Also wenn cih hab
x1 x2 x1 x2
x3 x4 * x3 x4

dann rechne ich das wie?
x1*x1 + x2 * x3 + x1 * x2 + x2 * x4 + x3*x1 + x3*x2 usw?
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