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Kombinatorik 12. Klasse! Formeln
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Mona17
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Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 10:25:51    Titel: Kombinatorik 12. Klasse! Formeln

Kann mir eventuell jemand von euch erklären, was der Unterschied der einzelnen Formeln ist?? Es gibt ja zum Beispiel n!, n hoch k, kaus n, usw...Ich verstehe aber leider nicht wann ich welche Formel hernehmen muss... Hab schon 1000 Aufgaben gemacht, weiß aber dann bei den einfachsten meistens trotzdem die Lösung nicht... Sad
Also vielleicht hat ja jemand eine einfache Erklärung, die dann auch ich verstehe... Idea Very Happy


Danke!!
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 10:28:29    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik#Zusammenfassung
Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 13:32:56    Titel:

ging mir ähnlich.. ich glaube man kann es einfach oder nicht.

weiß jemand, warum das so ist?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 13:35:43    Titel:

Ensiferum hat folgendes geschrieben:
ging mir ähnlich.. ich glaube man kann es einfach oder nicht.

weiß jemand, warum das so ist?


Warum was so ist?

Die einzelnen Dinge kann man doch jeweils schnell herleiten...

Grüße,
Cyrix
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 15:56:03    Titel:

n! sind alle Elemente permutiert, d.h. es liefert dir die Anzahl aller möglichen Anordnungen der Elemente.

n!/(n-k)! = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1) Variation ohne Wiederholung auch hier permutierst du, jedoch nur die ersten k Elemente..

n^k = n1 * n2 * n3 ... * nk Möglichkeiten (jedes Mal gleichviele Möglichkeiten) --> Variation mit Wiederholung

n!/((n-k)! * k!) = (n über k) (Binomialkoeffizient) das gleiche wie oben (Variation ohne Wiederholung), bloß noch geteilt durch die Anzahl der Anordnungen innerhalb der k Elemente (k!) --> Kombination ohne Wiederholung (liefert dir bei Bernoulli-Ketten die Anzahl aller Pfade eines Ereignisses)

Es gibt noch den seltenen Fall "Kombination mit Wiederholung"

mfG


ps: http://uploaded.to/?id=vv3u2f

http://www.phil.uni-sb.de/~jakobs/seminar/tutorium/kombinatorik/index.htm


Zuletzt bearbeitet von M45T4 am 08 Jun 2008 - 17:40:08, insgesamt einmal bearbeitet
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 16:11:11    Titel:

... nicht zu vergessen, die Permutation mit Wiederholung:

Angenommen, du hast a Elemente vom Typ 1, b Elemente vom Typ 2 und c Elemente vom Typ 3. Macht insgesamt (a+b+c) Elemente. Wenn die Elemente verschieden wären, dann gäbe es daher (a+b+c)! mögliche Anordnungen. Da sie es aber nicht sind, kannst sind von diesen (a+b+c)! Möglichkeiten einige gleich. Die a Elemente vom Typ 1 kannst du beliebig in einer Permutation neu anordnen und es kommt immer das gleiche raus. Daher dividierst du (a+b+c)! mit a!. Das gleiche gilt für die b Elemente vom Typ 2 und die c Elemente vom Typ 3. Daher ist das Ergebnis (a+b+c)! / (a! * b! * c!). Beispiel:

1 rote Kugeln, 2 grüne und 3 blaue. Macht [ 6! / (1! * 2! * 3!) = 60 ] mögliche Anordnungen.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 16:19:56    Titel:

Eigentlich steht alles viel schöner auf Wikipedia, worauf TyrO schon hinwies..
Mona17
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Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2008 - 17:36:17    Titel: Danke

Dankeschön!!!! Very Happy Mal schauen, obs was hilft!!!
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