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Parameterdarstellung zu einer Ebene/von Dreiecksgebieten
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Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 12:20:32    Titel: Parameterdarstellung zu einer Ebene/von Dreiecksgebieten

Gegeben ist das Dreieck ABC . Gib zwei verschiedene Paramterdarstellunegn (1) Trägerebene e= [A,B,C] , (2) des Dreiecks ABS an!

A(2/1/4)
B(1/0/0)
C(5/2/1)


.. das eine Lösung e:X = (1/0/0)+s x (1/1/4) + t x (4/2/1 ) verstehe ich wenn es durch den Punkt B und die Verktoren BA und Bc geht.
Aber dann steht im Lösungsheft noch X= (2/1/4) + s x (3/1/-3) + t x (-1/-1/-4) = (2/1/4)+ s x (3/1/-3) + t' x (1/1/4)

--> und das versteh ich nicht , weil bei mir die Vektoren genau andersrum wären - und was heißt t' ??


Bittteee helft mir !! ICH muss das bis morgen können!
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 12:52:41    Titel:

Kann mir JEMAND SAGEN , wieso alle Themen beantwortet werden , nur meines NICHT ?


das ist soo wichtig!!! BITTE!
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 13:02:24    Titel:

Die zweite Gleichung, würde ich sagen, ist die Drei-Punkte-Form der Ebene:
=A+l(C-A)+p(B-A)
t' sagt dabei vielleicht nur aus, dass der letzte Vektor lediglich negiert wurde.
Die Ebene sollte dadurch normalerweise die selbe bleiben.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 13:35:26    Titel:

Hallo ??

Bei der Parameterdarstellung wird die Ebene mittels eines Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt.

E:= X0 + s*X1+t*X2

Der Ortsvektor ist ein beliebiger Punkte der Ebene. Die Richtungsvektoren sind zwei Vektoren in der Ebene die nicht linear abhängig sind. Das heißt einfach ausgedrückt sie sind nicht parallel.

In deinem Beispiel nehme ich als Ortsvektor einfach den Punkt B.
Als Richtungsvektor nehme ich den Differenzvektor (A-B) und (C-B)

Dann erhälst du

E:= (1/0/0) + s*( (2/1/4)-(1/0/0)) + t*( (5/2/1) - (1/0/0))
E:= (1/0/0) + s*( 1/1/4) + t*(4/2/1)


Dasselbe kann man auch mit A und (B-A) und (C-A) machen.

Die Werte s und t sind zwei beliebige Parameter mit denen man jeden Punkt der Ebene erreichen.

Die Geradengleichung in der Vektorform wird z.B. mit G: x0 + t*x1 definiert. Auch hier ist X0 ein Ortsvektor und x1 der Richtungsvektor.

Die Vektoren können übrigens auch andersrum sein. Das heißt du kannst auch B-A rechnen. Wichtig ist nur, das die Richtungsvektoren in der Ebene liegen und das sie nicht parallel sind.

Gruß
Dirk
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