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mathe-aufgabe, integral, differenzial
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Gast






BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 15:25:46    Titel: mathe-aufgabe, integral, differenzial

Hallo,
ich brauche unbedingt hilfe, ich soll zu morgen eine aufgabe in meinem mathe-kurs lösen. hab schon 3 stunden dran gesessen, aber irgendwie komme ich jetzt nicht weiter :(
kann mir vielleicht jemand von euch helfen??

hier ist die aufgabe:



a ging ja noch, bei b hab ich für den punkt B (e^-1/e^-1) raus, kann das jemand bestätigen??
bei c und d verliessen mich dann die kräfte

bitte helft mir...
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 15:48:30    Titel:

Schaubild K wäre mal ganz gut.
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Gast






BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 16:02:26    Titel:

so, bei c müsste irgendwas um die 1,95 FE rauskommen, doch leider hab ich keine ahnung, wie ich auf die stammfunktion von f(x)=x*(ln(x))^2 genau komme.

hier ist die abbildung von K ich denke in c ist die gelb-markierte-fläche gesucht.



blau ist die 1. winkelhalbierende und rot = f(x)
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Gast






BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 19:38:05    Titel:

hat denn niemand eine ahnung, wie man das berechnet??
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 22:01:37    Titel:

f(x)=x*(ln(x))^2

partielle Integration:
u(x) = (ln(x))^2
u'(x) = (2*ln(x))/x

v'(x) = x
v(x) = x^2/2

integral v' * u = u*v - integral

integral x*(ln(x))^2 dx =
x^2/2 * (ln(x))^2 - integral ( (2*ln(x))/x *x^2/2 ) dx =
x^2/2 * (ln(x))^2 - integral ( (ln(x))*x ) dx ok

Stammfunktion von ln(x) = x*ln(x) - x = x(ln(x) - 1)
integral (ln(x)*x) dx
partielle Integration:
u(x) = ln(x)
u'(x) = 1/x

v'(x) = x
v(x) = x^2/2

integral (ln(x)*x) dx =
x^2/2 * ln(x) - integral 1/x * x^2/2
x^2/2 * ln(x) - integral x/2

x^2/2 * ln(x) - x^2/4
x^2/2 ( ln(x) - 1/2) ok

so oben eingesetzt:
integral x*(ln(x))^2 dx =
(ln(x))^2 * x^2/2 - integral (ln(x)*x) dx
= ((ln(x))^2 * x^2)/2 - (x^2/2 *(ln(x) - 1/2))
= ((ln(x))^2 * x^2)/2 - x^2/2*ln(x) + x^2/4

F(x) = ((ln(x))^2 * x^2)/2 - x^2/2*ln(x) + x^2/4
jetzt kannst weiterrechnen Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 22:07:44    Titel:

Ich hab gerade gemerkt, dass aufgabe b doch auch falsch ist.

ich brauche hilfe!!!
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 22:08:50    Titel:

danke sambalmueslie Smile , wenigstens etwas Smile
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 22:19:41    Titel:

Schnittpunkte y = x mit f(x)

f(x)=x*(ln(x))^2
y = x
x = x*(ln(x))^2
0 = x*(ln(x))^2 - x
0 = x((ln(x))^2-1)
x1 = 0
(ln(x))^2 = 1
ln(x) = 1
x2 = e
ln(x) = -1
x3 = e^-1
x3 = 0,368...

Integral [x3 bis x2] y - f(x) dx
Integral [x3 bis x2] x- x*(ln(x))^2 dx
Integral [e^-1 bis e] x(1-ln(x)^2) dx

[x^2/2 - (-1/4x^2 + 1/2x^2*ln(x))]e^-1 bis e
[3/4x^2 - 1/2x^2*ln(x)]e^-1 bis e
(3/4 e^2 - 1/2 e^2 * 1) - ((3/4 e^-2 - 1/2 e^-2 * -1)
(1/4 e^2) + (1/4 e^-2)
e^2/4 + 1/4e^2 = e^4/4e^2 + 4/4e^2 = (e^4 + 4)/4e^2
A = (e^4 + 4)/4e^2
A = 1,9825 FE
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