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Normalenform einer Ebene
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Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 19:39:40    Titel: Normalenform einer Ebene

Hallo!

Ich bin Schüler im Mathe-Grundkurs und habe demnächst die Abi-Prüfungen. Ich habe allerdings vergessen, wie man die Normalenform einer Ebene aufstellt.

Wenn ich die Ebene:

x= (-1/2/-2)+Lambda*(1/3/4)+Müh*(1/3/4) habe, kannn mir dann

vielleicht jemand sagen, wie die Normalenform lautet?
mody
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 19:56:35    Titel:

hi

wenn du eine Gleichung ansiehts irritiert mich etwas die Fragestellung!
Du willst eine "Ebenengleichung" in Normalenform von einer Geraden?
Für eine Ebene brauchst du verschiedene Vektoren!
Bei deinem Ansatz könntest du einen Richtungsvektor weglassen
Ausserdem lässt sich von einer Geraden keine Normalenform bilden.
Vielleicht hast du dich ja nur beim Tippen vertan.

mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 20:05:03    Titel:

Hm...

Also die Gleichung, die ich aufgestellt habe ist der erste Teil der Aufgabe. Hatte gehofft wnigstens die richtig zu haben, aber naja ich werd einfach mal die gesamte Aufgabe posten:

Die Ebene E2 enthalte die Geraden

g1:x=(-1/2/-2)+Lambda*(1/3/4) und

g2:x=(0/4/-2)+Müh*(1/3/4)

Bestimme eine Ebenengleichung von E2 in Normalenform.
Irgendwo in meinen doch sehr lückenhaften Aufzeichungen hatte ich gelesen, dass, wenn ich eine Ebenengleichung aus zwei Geraden aufstelle, die Richtungsvektoren der Geraden gleichzeitig die Spannvektoren der Ebene sind (Weshalb die in meiner Ebenengleichung eben gleich sind). Wäre nett, wenn du mir sagst, wo ich da falsch liege.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 20:12:26    Titel:

Hallo ???

Bei der Normalenform wird die Ebene durch den Normalenvektor und einen Ortvektor der Ebene beschrieben.

E: (X-X0)*N = 0

Der Ortsvektor X0 ist irgendein Vektor der Ebene also einer deiner beiden Geraden.

Der Normalenvektor erhälst wenn du von beiden Richtungsvektoren der geraden das Kreuzprodukt bildest.
G1: X11+Lam*X12
G2: X21+Lam*X22
N = X12 x X22

dann oben einsetzen.

E: (X-X11)*(X12xX22) = 0
oder
E:X*(X12xX22) = X11*(X12 x X22)

Anschliessend kannst du den Normalenvektor noch normieren. D.h Länge berechnen und die ganze Gleichung durch die Länge teilen.

Gruß
Dirk
mody
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 20:21:08    Titel:

hi

jetzt ist es richtig, da du aber am Anfang nur eine Gleichung aufgeschrieben hast, war sie nicht ganz eindeutig. Man konnte aber nicht erkennen, dass die Ebene aus zwei Geraden besteht.

Aber wie es Dirk erklärt hat ist es richtig

mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 20:39:16    Titel:

Jo, dass hat mir weitergeholfen. Vielen Dank!
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