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Kombinatorik: 10 Leute auf 3 Autos
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Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 16:08:42    Titel: Kombinatorik: 10 Leute auf 3 Autos

Wieviele Kombinationen gibt es 10 Leute auf 4 Autos (4*4 = 16 Platze) zu verteilen?

Sind die Sitze unterscheidbar?

Irgendwie ist es ähnlich zu meinem Vogelproblem, allerdings muss ich hier die Nebenbedingung erfüllen, dass ich mindestes eine Fahrer pro Auto brauche.

Jemand eine Idee?

Vielleicht so: jedes Auto bekommt erstmal eine Fahrer. Dann habe ich nur noch 6 auf 3*4 = 12 Plätze zu verteilen.

Das wär dann (n+k-1) über k mit n=6 und k=12: 6188 Möglichkeiten Confused

Jetzt muss ich noch ausschließen, dass in einem Auto mehr als 4 sitzen also bei obiger Rechner mal als 3. Aber wie?

ingobar
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 17:01:17    Titel:

wenn die sitzplätze unterschieden werden und die reihenfolge wichtig ist heißt die Lösung:

(16!)/(6!)

den ersten kannst du auf 16 den 2. auf 15 verteilen usw...

das wäre jetzt die lösung wenn du 10 leute auf 16 plätze verteilen willst.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 17:22:01    Titel:

Du hast im Wesentlichen Recht. Ordne doch die Sitze linear an:

1 2 3 4 | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Seien dabei die ersten 4 die Fahrerplätze. Wenn Du Personen nicht untereinander unterscheidest:

-1 Möglichkeit die ersten 4 Plätze zu besetzen. Nämlich alle mit je einer Person.
*
-(12 over 6) Möglichkeiten die restlichen Plätze zu besetzen.

Wenn Du die Personen unterscheidest, so bekommst Du:

p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 : Personen zusätzlich

-Wähle die Fahrer: (10 over 4)
Der Rest sind Beifahrer: 1 Mgk. = (6 over 6)

-Wähle die belegten Plätze (wie im Fall 1).

-Verteile die Personen auf Plätze

Fahrer: (10 over 4) * 4!
*
Beifahrer: (12 over 6) * 10!

Ich war nie gut in solchen Aufgaben. Würde gerne eine Bestätigung oder eine Verneinung hören.
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