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Differenzierbarkeit und Stetigkeit!
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F-R-A-N-Z-I
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Anmeldungsdatum: 06.04.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Dillingen (Donau)

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 17:17:15    Titel: Differenzierbarkeit und Stetigkeit!

Hallo!

Ich brauche unbedingt Hilfe!Muss bis morgen folgende Aufgabe gelöst haben und komme leider nicht selbst auf die Lösung:

Wieso ist die Funktion f(x),die für x ungleich 0: 2x² * sin 1/x ergibt
und für x gleich 0 : 0 ergibt


für die Stelle x`= 0 differenzierbar????

Außerdem diese 3 Aufgaben:

sind die folgenden Funktionen stetig oder differenzierbar?Liefere den Beweis

a) f(x)= |x|+1
b) f(x)= |x+1|
c) f(x)= |x(x-2)|


Ich wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe!!

Vlg Franzi
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 18:58:38    Titel:

a) f(x)= |x|+1 stetig, nicht diffbar
b) f(x)= |x+1| stetig, nicht diffbar
c) f(x)= |x(x-2)| stetig und diffbar, da Parabel

ingobar
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 19:04:42    Titel:

Hi Ingobar,

was ist denn 'da Parabel' für eine Begründung !?!
Ich würde sogar eher sagen, dass sie nicht diffbar ist.


Jockel
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 19:06:40    Titel:

Ingobar hat folgendes geschrieben:
a) f(x)= |x|+1 stetig, nicht diffbar
b) f(x)= |x+1| stetig, nicht diffbar
c) f(x)= |x(x-2)| stetig und diffbar, da Parabel

ingobar


Nee, nee, nee,

für alle Funktionen gilt das Gleiche.



Gruß
Andromeda
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 19:31:12    Titel:

Hi Franzi,
zur Beweisführung:

Stetigkeit:
f(x) ist an der Stelle a stetig, wenn,
- der linksseitige Grenzwert g_li existiert
- der rechtsseitige Grenzwert g_re existiert
- der Funktionswert f(a) an der Stelle a existiert
und g_li = g_re = f(a) ist.

So gilt für dein Beispiel a): Untersuchung an der Stelle a=0:
f(x) = |x|+1 ist demnach:
f(x) = x+1 für x>=0
f(x) = -x+1 für x<0

linksseitiger Grenzwert: lim [-x+1] = 1 für x->0 und x<0
rechtsseitiger Grenzwert: lim [x+1] = 1 für x->0 und x>0
f(0) = 1
also sind alle drei Werte gleich ==> f(x) ist an der Stelle x=0 stetig !

Differenzierbarkeit:
f(x) ist an der Stelle a differenzierbar, wenn,
- der linksseitige Grenzwert g_li der Ableitungsfunktion f'(x) von f(x) existiert
- der rechtsseitige Grenzwert g_li der Ableitungsfunktion f'(x) von f(x) existiert
und beide Werte g_li und g_re gleich sind.

So ist in deinem Beispiel a) Untersuchung an der Stelle a=0:
f'(x) = -1 für den linksseitigen Ast, weil dort die Funktion f(x) = -x+1 ist
f'(x) = +1 für den rechtsseitigen Ast, weil dort die Funktion f(x) = x+1 ist

der linksseitige Grenzwert ist dann:
linksseitiger Grenzwert: lim [-1] = -1 für x->0 und x<0
rechtsseitiger Grenzwert: lim [+1] = +1 für x->0 und x>0
somit sind g_li und g_re verschieden und f(x) ist an der Stelle x=0 nicht differenzierbar !

Die anderen beiden Funktionen kannst du in gleicher Weise behandeln!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 20:38:57    Titel:

Siehst Du F-R-A-N-Z-I, Du hast dich unnötig beschwert, daß keiner hilft. Man muß nur abwarten Smile
F-R-A-N-Z-I
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 06.04.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Dillingen (Donau)

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 13:47:02    Titel:

Ja hast recht... war aber ziemlich ungeduldig und in Eile...
Jedenfalls danke für die Hilfe!
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