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Lineare Dfg 1.Ordnung mit konstantem Koeffizienten
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Gast






BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 21:10:39    Titel: Lineare Dfg 1.Ordnung mit konstantem Koeffizienten

Hi, suche Lösungsweg für folgendes Beispiel!!!!!!!!!

Ein Motorboot mit einer Masse von m=3000kg wird aus der Ruhe mit einer gleichbleibender Kraft von F=480N angetrieben. Dabei erfährt es einen geschwindigkeitsproportionalen Reibungswiderstand Fr = k*v mit k=60Kg/s
a) Bestimme die Bootsgeschwindigkeit v(t).
b) Welche Geschwindigkeit kann das Boot maximal erreichen?

Hinweis: m* dv/dt = F - k*v v(0)=0km/h.

Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question Question
=§§=
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 22:22:39    Titel:

m*dv/dt = F - kv

m*dv/(F - kv) = dt

-m/k*ln(F-kv) = t + C1

ln(F-kv) = -k/m(t + C1)

F-kv = EXP[-k/m(t + C1)]

F-kv = EXP(-k/m*t - k/m*C1)

F-kv = EXP(- k/m*C1)*EXP(-k/m*t)

F-kv = C*EXP(-k/m*t)

v = 1/k*[F - C*EXP(-k/m*t)] , v(0)=0 => C=F

v(t) = F/k*[1 - EXP(-k/m*t)]
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Apr 2005 - 22:53:09    Titel:

Danke an -§§-
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