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Grenzwert von Wurzelfunktion?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert von Wurzelfunktion?
 
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Zephir1987
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Anmeldungsdatum: 10.07.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:01:39    Titel: Grenzwert von Wurzelfunktion?

Hallo leute,

lerne gerade für meine Lineare Algebra Klausur und komme an einem Punkt nicht weiter:




das n^2 kann man bestimmt kürzen/rausziehen oder ähnliches, aber ich steig einfach nicht dahinter.

laut mathe programm kommt 1.5 raus.... wie?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:25:59    Titel:

Erweitere mal das ganze mit sqrt(n^2 +3n + 1)+sqrt(n^2+3). sqrt(...) heisst Wurzel aus (...).

Gruss
Zephir1987
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Anmeldungsdatum: 10.07.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:35:24    Titel:

werd ich machen, aber hab ich dann nicht einen noch komplizierteren ausdruck da stehen?
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:37:00    Titel:

(a-b)(a+b)=a²-b²
Zephir1987
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Anmeldungsdatum: 10.07.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:38:31    Titel:

ich dumm kopp Smile
Zephir1987
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Anmeldungsdatum: 10.07.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:48:45    Titel:

da kann was nicht stimmen! Habe erweitert und binomische formel angewandt. Dannach steht da:

(sqr(n²+3n+1))² - (sqr(n²+3))²
=(n²+3n+1) - (n²+3)
=3n-2

davon der lim -> oo ist oo (oo ist unendlich)

da muss aber 1,5 raus kommen
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:50:41    Titel:

Du hast den Nenner weggelassen. Erweitern heisst natürlich, den Zähler und den Nenner zu erweitern.
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:50:58    Titel:

Zephir1987 hat folgendes geschrieben:
da kann was nicht stimmen! Habe erweitert und binomische formel angewandt. Dannach steht da:

(sqr(n²+3n+1))² - (sqr(n²+3))²
=(n²+3n+1) - (n²+3)
=3n-2

davon der lim -> oo ist oo (oo ist unendlich)

da muss aber 1,5 raus kommen


3n -2 ist lediglich der Zähler.
Im Nenner muss noch (sqr(n²+3n+1))² + (sqr(n²+3))² stehen.
Zephir1987
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Anmeldungsdatum: 10.07.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:57:21    Titel:

okay. nun habe ich:


3n-2
--------------------------------
sqr(n²+3n+1)+sqr(n²+3)


das ganze natürlich immer noch gegen oo laufen lassen. aber ich find der ausdruck ist nicht grad einfacher als der erste Sad Die 1,5 als Lösung schimmert immer noch nciht durch.
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 13:59:07    Titel:

teile durch n und bedenke u.a.:
lim((a_n/n) ^2)=lim(a_n/n)
für
a_n:=sqrt(n^2 +3)

Edit:
Lina? Das ist doch aber eher eine Ana-Aufgabe?
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