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Exponentialfunktionen
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SinaHH
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Anmeldungsdatum: 18.04.2007
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 15:25:23    Titel: Exponentialfunktionen

Hey,

ich hab hier eine Aufgabe zu Exponentialfunktionen und weiß nicht was ich als Wachstumsrate nehmen soll. Vielleicht könnt ihr ja n kleinen tipp geben?

Und zwar geht es um Salmonellen und wie schnell sie sich vermehren.
In der Aufgabe steht: "...unter günstigen Bedingungen kann sich ihre Zahl innerhalb von 20min verdoppeln. Bei niedrigen Temparaturen vermehren sie sich langsamer, unter 7Grad gar nicht mehr. Wenn etwa 17 Mio. Bakterien in 1g Nahrung aktiv sind, machen sich beim Verzeht gesundheitliche Schäden wahrscheinlich".

Ich muss jetzt errechne wie lange es dauert, bin ein gesundheitlich kritischer Wert erreicht ist. Um 9 Uhr sind es 100 Sal./g

Ich weiß, dass ich den Exponenten am Ende mit dem Logarithmus raus bekommen.
Aber ohne Wachstumsrate komm ich ja noch nicht mal dazu.
Kann mir einer helfen?

f(x) = 100 * (Wachstumsrate) ???


DANKE!
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 16:35:24    Titel:

Es stellt sich die Frage, was 'günstige Bedingungen' sind. Ich würde hier eine Annahme machen und vom schlimmsten Fall ausgehen, also das die Erreger sich so schnell wie möglich vermehren. Heißt also, dass die Verdopplungs-Zeit 20 min (1/3 h) beträgt. Die Zielfunktion lautet [ s(t) = a * r^t ], wobei r die Rate ist, a der Startwert und t die verstrichene Zeit. Mit der Verdopplungs-Zeit kannst du die Rate ermitteln:

s(t + 20) = 2 s(t)
a * r^(t+20) = 2a * r^t
r^20 * r^t = 2 r^t
r^20 = 2
r = 2^(1/20) = 20.wurzel(2)

Kommst du damit weiter?

EDIT: Wenn du in Stunden rechnest, wird's schicker:

s(t + 1/3) = 2 s(t)
a * r^(t+1/3) = 2a * r^t
r^(1/3) * r^t = 2 r^t
r^(1/3) = 2
r = 8
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