Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Uneigentliches Integral - So richtig?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Uneigentliches Integral - So richtig?
 
Autor Nachricht
Der_Taugenichts
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.02.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 18:55:28    Titel: Uneigentliches Integral - So richtig?

Hallo,

folgendes uneigentliches Integral soll berechnet werden, falls es existiert:

Das Integral über x/(x²-1) dx mit den Intervallgrenzen von 1 bis 2.

[;\int \limits_1^2 \frac{x}{(x^2-1)} dx;]


Im ersten Schritt habe ich die Stammfunktion bestimmt, wo ich 1/2 * ln(x²-1) + c als Ergebnis raushabe.

[;\int \frac{x}{(x^2-1)} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{(x^2-1)} dx = \frac{1}{2} * ln(x^2-1) + c;]


Danach habe ich die Intervallgrenzen eingesetzt und den Grenzwert für a -> 1 (a > 1) gebildet. Mein Ergebnis: unendlich.

[;\int \limits_1^2 \frac{x}{(x^2-1)} dx = \lim \limits_{a \to 1 \wedge a > 1} \int \limits_a^2 \frac{x}{(x^2-1)} dx = \lim_{a \to 1} \frac{1}{2}*(ln(3)-ln(a^2-1)) = \infty ;]

d. h. das Integral existiert auch als uneigentliches Integral nicht.

--> Stimmt das, was ich gemacht habe (auch die Vorgehensweise)?
Marin_Bukov
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 09:08:40    Titel:

Hallo!

Ich glaube schon Smile - das Integral divergiert offensichtlich gegen die 1+


Gruesse, Marin
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Uneigentliches Integral - So richtig?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum