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sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 21:52:59    Titel: z^5=-2

Hallo

ich soll Betrag und Argument für alle z mit:

z^5=-2

bestimmen.

Stimmt es das

Betrag=sqrt4=2
und
Winkel= arctan(b/a)+ oder - Pi ist?
Also hier = 180 Grad?

habe da diese Formel genommen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Umrechnungsformeln

Leider habe ich keine Lösungen dazu ;(*

gruss und danke
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2008 - 22:47:57    Titel:

Ja, das stimmt. Musst aber gar nicht so kompliziert mit arctan. Du weisst ja, wo sich die -1 befindet in der komplexen Zahlenebene und siehst, dass sie das Argument 180° sein muss.
-2 = 2 * (-1) = 2 * e^(i*pi).
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 10:06:30    Titel:

ja stimmt, manman, das man nicht selber drauf kommt.

DANKE
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 11:09:34    Titel:

Ich befürchte nur das das nicht alle Lösungen für z sind, wie es in der aufgabenstellung gefordert wird.

z^5 = -2 hat meiner Ansicht nach 5 Lösungen...
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 11:17:35    Titel:

genau für alle Lösungen müsste ich ja den zeiger immer nur drehen, mittals moivre:

Betrag^(1/5)*[

cos(
Pi+360°*k
------------
5
)
+
isin(
Pi+360°*k
------------
5
)

]


mit k 0...4

Gruss
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 11:24:17    Titel:

Zur Lösung deines Probemes gibt es eine einfache Methode/Formel für komplexe Wurzeln:

Wikipedia: Komplexe Zahlen - Wurzeln
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 15:20:39    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Ich befürchte nur das das nicht alle Lösungen für z sind, wie es in der aufgabenstellung gefordert wird.


Nicht alle? Wir haben nicht eine einzige Lösung hingeschrieben! Seine Frage war bloss, wie man die -2 als komplexe Zahl in Exponentialform schreibt Wink

Gruss
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 16:31:47    Titel:

ja genau , da steht alle, dann müsste ich also alle 5 komplexe zahlen da hin schreiben am ende.
Mein Prob. war nur am Anfang weil ich kein Imaginärteil hatte.


DANKE AN ALLE 4 HILFE Wink

Gruss
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