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Wurzelgleichung mit Brüchen
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mathe=0
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Anmeldungsdatum: 04.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 10:29:42    Titel: Wurzelgleichung mit Brüchen

Hallo allerseits

Ich habe (mal wieder) eine Frage zu Wurzelgleichungen, ich werde die Aufgabe einfach mal aufschreiben und zeigen was ich gerechnet habe:

Aufgabe: Unter-Wurzel(x-3)/(2) = UnterWurzel(x^2-7)/(12)
Lösung:7 und -6 wobei -6 nicht im Definitionsbereich ist.

Ich habe nun alles auf eine Seite gebracht:
0 = UnterWurzel(x^2-7)/(12) - Unter-Wurzel(x-3)/(2)

Dann quadriert:
0 = (x^2-7)/(12) - (x-3)/(4)

Mit dem Hauptnenner erweitert:
0 = (x^2-7) - ((3x-9)

Ausgerechnet:
0 = x^2-3x+2

pq-Formel angewendet:
Und komme dann auf 2 und 1

Kann mir bitte jemand sagen wo ich den Fehler gemacht habe? Ich hab das jetzt sicher schon 8 mal gerechnet komm aber immer wieder auf das gleiche Resultat Confused Ich finde im Netz auch keine ähnliche Wurzelgleichung wo ich den Lösungsweg abschauen könnte.
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 10:57:29    Titel:

Hmmm...
Deine Formel die du hingeschrieben hast, ist nicht eindeutig (also was gehört jetzt noch unter die Wurzel?
Ich habe einwenig herumprobiert und keine der Varianten führten zur Lösung 7 und -6; also hab ich angenommen, dass /12 in der Wurzel, /2 aber ausserhalb ist.

Also erstmal war das mit dem Auf-Eine-Seite-Bringen keine so gute Idee. Denn nach binomischer Formel:

(\sqrt steht für die Wurzel)
[; (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b^2 ;] und nicht etwa a + b

Also solltest du gleich quadieren. Wenn beides auf der jeweils anderen Seite ist, darfst du nämlich beide Seiten einzeln quadieren.

Deine Lösung von 2 und 1 stimmt für das Problem:
[; \sqrt{x-3}/2 = \sqrt{(x^2-7)/(12)} ;]

Also hast du im Prinzip, ausser dem Umstellen am Anfang, nichts falsch gemacht.
mathe=0
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Anmeldungsdatum: 04.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 11:17:32    Titel:

Hallo, danke für die schnelle Antwort.
Ja, du hast das schon richtig interpretiert, die zwei ist als einziges nicht unter der Wurzel, also 4.
Die ersten 2mal als ich die Gleichung gerechnet habe bin ich auch den Weg gegangen zuerst alles zu quadrieren, weils dann aber nie geklappt hat hab ich halt mal was anderes probiert, komme aber trotzdem immer auf das selbe.
Na ja, vielleicht ist ja wirklich die Lösung falsch und es ergibt tatsächlich 2 oder 1, würde mir gelegen kommen Smile

Ok, danke für Deine Hilfe!
Crazy4Finger
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 309

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 11:38:35    Titel:

ich komme zwar auch auf 1 und 2 wenn die 2 nicht in der wurzel steht, aber das heißt nicht dass es richtig ist^^..... denn mach mal die probe und setz 1 bzw 2 ein..... da war doch was mit wurzel aus negativen zahlen....

und auch mit den eigentlichen 7 und -6 geht das nicht wirklich
-6 wieder negative wurzel und bei 7 kommt auf beiden seiten was andres raus...ich bin verwirrt Very Happy
HelfendesHirn
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 301

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 11:55:54    Titel:

In der Tat etwas bizarr! Oder auch nicht!

Zuletzt bearbeitet von HelfendesHirn am 11 Jul 2008 - 12:27:22, insgesamt einmal bearbeitet
D.A.
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Anmeldungsdatum: 20.06.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 12:00:20    Titel:

Also ich habe es auch mal durchgerechnet und war auch sehr verwirrt als da 1 und 2 als Lösungen raus kam.

Ich habe den Graph x²-3x+2 auch mal geplottet und er hat in der Tat auch die Nullstellen 1 und 2.

Ich kann mir nur noch vorstellen, dass bei der Umfomung bis zu dieser Gleichung irgendwas falsch gegangen ist ?!?!
Crazy4Finger
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 309

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 12:05:20    Titel:

hmm es muss scheinbar bei der umformung was falsch sein.
die idee mit dem plotten war gut Wink ich hab mal die beiden ausgansfunktioen geplottet
sqr(x-3)/2
und
sqr((x^2-7)/(12))
und siehe da keine schnittpunkte...

was jetzt aber meine verwirrung auch nicht wirklich behebt^^
HelfendesHirn
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 301

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 12:19:05    Titel:

Na ja, durch das Potenzieren können ja weitere Lösungen hinzukommen (keine Äquivalenzumformung!); sog."Scheinlösungen"... so wie in diesem Fall!
mathe=0
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Anmeldungsdatum: 04.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 13:41:17    Titel:

@D.A. Das Lustige ist dass diese Aufgabe so dastand, und zwar in meiner Pseudo-Prüfung als Vorbereitung auf die richtige Prüfung Very Happy
Ich bin aber nur schon mal froh dass nicht einer von euch den Fehler auf Anhieb gesehen hat, ich hab diese Wurzelgleichungen jetzt echt oft geübt, wäre schlimmer gewesen für mich wenns ein leicht bemerkbarer Fehler gewesen wär. Cool
HelfendesHirn
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 301

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 13:45:59    Titel:

Du hast ja keinen Fehler gemacht. Dass Scheinlösungen bei solchen Gleichungen auftreten; damit ist immer zu rechnen. Deswegen die Probe.
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