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Beweise: LGS hat genau eine Lösung
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mathealex
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Anmeldungsdatum: 11.07.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 14:13:50    Titel: Beweise: LGS hat genau eine Lösung

Gegeben: LGS *

* ax+by=e
cx+dy=f a,b,c,d,e,f sind reelle Koeffizienten

Beweise: Wenn ad-bc ungleich 0, dann hat * genau eine Lösung.

Ich bin jetzt mit dem Gauß-Algorithmus bis hier her:

ax+by=e
(ad-bc)y=af-ec

Geht es so weiter?

ax+by=e
y= (af-ec) : (ad-bc)

aber was bringt mir das?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 15:34:49    Titel:

.
Zitat:

(ad-bc)y=af-ec

Geht es so weiter?

y= (af-ec) : (ad-bc)

aber was bringt mir das?
... die Lösung deiner Aufgabe.. Very Happy

musst noch überlegen, wann der letzte Schritt : teilen durch (ad-bc)
überhaupt nur möglich ist .. Wink
.. und dann lies noch mal die Aufgabe:
Zitat:
Beweise: Wenn ad-bc ungleich 0, dann hat * genau eine Lösung.
Very Happy
.
mathealex
Newbie
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Anmeldungsdatum: 11.07.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 15:57:14    Titel:

das ist natürlich nur möglich wenn es ungleich null ist, da der nenner nicht 0 sein darf, aber das war´s dann?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2008 - 20:52:52    Titel:

.
Zitat:
.. aber das war´s dann?
.
aber ja ! Very Happy

.. nur wenn (ad-bc) ungleich Null ist, darfst du teilen und bekommst so genau eine Lösung.
wenn (ad-bc) = 0 hast du - je nach dem -
entweder keine - oder beliebig viele Lösungen.
qed.

ok?
.
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