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Stetigkeit und strenge Monotonie
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yibbiho
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Anmeldungsdatum: 12.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 19:39:29    Titel: Stetigkeit und strenge Monotonie

Hallo zusammen,

kurze Frage, ist es richtig, dass eine über einem Intervall (in R) definierte, streng monotone Funktion stetig ist?

Gruß
Yibbiho
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 19:44:12    Titel:

Hast du beide Eigenschaften verstanden? Wenn ja solltest du dir die Antowrt eigentlich selber geben können.
yibbiho
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Anmeldungsdatum: 12.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 20:43:20    Titel:

Mhm, deine Antwort hat mir insofern geholfen, als dass ich _nochmal_ darüber nachgedacht habe und jetzt zu dem Schluss gekommen bin, dass die Aussage falsch ist.
Mein Gedankengang zuvor war, dass mir keine Funktion einfiel, die streng monoton und unstetig ist (weiß vl jemand eine?). Daher kam ich zu der Vermutung. (zudem war in unserem Skript eine Stelle, an der man auf die Idee kommen könnte)
Aber jetzt habe ich mir überlegt, dass die Aussage "aus unstetig folgt nicht-streng monoton" falsch ist; und somit "streng monoton => stetig" auch falsch ist.

Kann mir diesmal vl jemand sagen, ob ich damit richtig oder falsch liege?
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 20:48:01    Titel:

yibbiho hat folgendes geschrieben:

Mein Gedankengang zuvor war, dass mir keine Funktion einfiel, die streng monoton und unstetig ist (weiß vl jemand eine?).


f(x)= x für x <= 0
2x+25 für x>0
yibbiho
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Anmeldungsdatum: 12.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 20:49:01    Titel:

Embarassed jau danke, da hätte man wirklich selber draufkommen können..
yibbiho
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Anmeldungsdatum: 12.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2008 - 21:01:08    Titel:

jetzt bin ich zwar ein Stückchen weiter, aber an einer anderen Stelle hakt es immer noch:

Zitat:
Eine streng monotone Funktion f ist injektiv. Wenn sie auf einem Intervall I erklärt ist, dann ist f(I) ebenfalls ein Intervall


Wenn wir jetzt die Funktion von gerade nehmen
Zitat:
f(x)= x für x <= 0
2x+25 für x>0


und I=[0,1]

dann gibt es doch keinen Wert >0 und <25, der in f(I) liegt. Doch 0 ist in I, und 27 auch ( =f(1)).

Vielleicht vertue ich mich ja schon wieder, aber ich wüsste nicht, wie ich f(I) als Intervall schreiben sollte.
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