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Koeffizientendeterminante
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 13:56:37    Titel: Koeffizientendeterminante

hi!
bei einem inhomogenen LGS gibt es genau eine Lösung wenn die Koeffizientendeterminante ungleich null ist. was ist wenn sie gleich null ist? hat man dann unendlich viele oder gar keine?
wenn eins zutrifft wann dann das andere?
bei einem homogen LGS hat man unendlich viele Lösungen wenn die Koeffizientendeterminante gleich null ist. wann eine??
mfg
JOckelx
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 14:23:11    Titel:

Hi,

inhomogen: keine Aussage per Determinante möglich; liegt am Lösungsvektor.

homogen: Immer genau eine, wenn det != 0, da Abblidung dann
bijektiv ist

Jockel
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 15:58:57    Titel:

Zitat:
inhomogen: keine Aussage per Determinante möglich; liegt am Lösungsvektor


hm... ich glaube hier liegt ein missverständnis vor! natürlich kann man auch bei nem inhomogenen linearen gleichungssystem mit hilfe der determinante was über die anzahl der lösungen sagen!

also, die sache ist so:
also erstmal geht das mit der determinante ja nur wenn du genauso viele unbekannte wie gleichungen hast
nehmen wir ein lineares gleichungssystem mit koeffizientenmatrix A:
Ax=b
(wenn b=0, dann homogen)
nun gilt ja A invertierbar <=> det A <> 0

ist jetzt det A <>0, dann kann man beide seiten mit A^(-1) multiplizieren, und man findet eindeutig x:
x= A^(-1)b
im speziellen homogenen fall muss dann x=0 gelten

ist aber det A=0, dann gilt:
- wenn b= 0 (homogen), dann L=Ker A
- wenn b<>0, dann
wenn b in Im A, dann lässt sich eine partikuläre lösung finden, sagen wir x0.
dann gilt L=x0 + Ker A
wenn b aber nicht in Im A, dann L={}
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 16:01:40    Titel:

für inhomogene systeme gibts dann noch die Cramerche regel, die erlaubt im fall det A <>0 die lösung zu finden (wenigstens theoretisch)
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 16:08:54    Titel:

Zitat:

hm... ich glaube hier liegt ein missverständnis vor!

Ja, glaube ich auch. Ich habe mich dabei auf
Zitat:

was ist wenn sie gleich null ist?

bezogen. Für det != 0 war ja schon alles klar. Und wie du selber
schreibst, hängt die Lösbarkeit für det = 0 von b ab.

Jockel
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