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Mittlere und momentane Änderugsrate
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jockijoo
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Anmeldungsdatum: 12.07.2008
Beiträge: 11
Wohnort: Rorgenwies

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2008 - 20:36:43    Titel: Mittlere und momentane Änderugsrate

Hi, wir haben gerade das thema änderungsverhalten angesprochen. aber leider raff ich das thema im moment noch nicht sehr. es geht um die mittlere und die momentante änderungsrate sowie um die sekante und tangente.

jetzt haben wir eine aufgabe bekommen. sie lautet:

ein pudding kühlt nach seiner zubereitung ab.

der term T(t)= 20+70e(hoch)-0,1t; t≥0(t in MInuten, T(t) in Grad Celsius.

Beschrebt den Abkühlvorgang, aus der Kurve, die ihr im GTR eingebt.


a)von welcher anfänglichen temperatur geht man aus?

b) welche temperatur hat der pudding, wenn er abgekühlt ist?

c) zu welcher zeit ist die "Geschwindigkeit", mit der sich der pudding abkühlt, am größten?

d) berechnen sie für die ersten 10 minuten die durchschnittliche temperaturänderung.


ich habe einmal versucht die aufgabe zu lösen.

a) fängt doch bei 90°C an, wenn ich mich nicht irre, weil die kurve die y-achse bei 90°C schneidet.

b) weis ich aus dem buch: asse t gegen unendlich laufen und bestimme somit den Grenzwert (Asymptote) oder schau es dir einfach anhand des Graphen an, welche Temperatur wohl niemals unterschritten wird (untere Schranke) --> jedoch dazu habe ich eine frage: und wie bekomme ich den wert raus, der nie unterschritten wird, wenn der wert z. b. 2,345999888888999000998... wäre? (wir dürfen auch den GTR benutzen).

c) und d) muss ich ganz ehrlich sagen weiß ich schlicht weg nicht. leider haben wir morgen die arbeit und bisher hat es noch keiner aus unserer klasse wirklich gerafft, wie das funktioniert, weil wir uns das ergebnis selbst erarbeiten sollten und es nicht besprochen haben. bitte helft mir. (es ist dazu zu sagen ich bin noch in der eingangsklasse des wirtschaftsgymnasiums, also 11te klasse, wäre nett, wenn ihr es gaaaanz einfach erklären könnten Very Happy)


vielen dank schon mal im vorraus Smile
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2008 - 21:18:54    Titel:

b) Was passiert mit der Funktion, wenn du sehr lange gewartet hast?
Das berechnet man mit dem Limes.

lim 20 + (70/(e^(0.1t)) = ?
t->+oo

Die 20 bleibt erhalten, was passiert mit dem 2. Summanden?
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2008 - 22:56:06    Titel:

Sag bitte, wenn du etwas nicht verstehst!
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3988

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 11:06:56    Titel:

Zitat:
Die 20 bleibt erhalten, was passiert mit dem 2. Summanden?

fällt weg.. ? Zumindest deutest du das ja selber schon an Smile

Zitat:
c) zu welcher zeit ist die "Geschwindigkeit", mit der sich der pudding abkühlt, am größten?

Da, wo die negative Steigung am höchsten ist ?
Wie lässt sich das bei einem Graphen bestimmen, der keinen Wendepunkt aufweist ? (wenn..)

Zitat:
d) berechnen sie für die ersten 10 minuten die durchschnittliche temperaturänderung.

Das wäre ja doch dann eigentlich eine Sekante durch t=0 und t=10 ?
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 13:07:30    Titel:

Progressive hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Die 20 bleibt erhalten, was passiert mit dem 2. Summanden?

fällt weg.. ?


Ja.

Zitat:
c) zu welcher zeit ist die "Geschwindigkeit", mit der sich der pudding abkühlt, am größten?
Da, wo die negative Steigung am höchsten ist ?


Ja.

Zitat:

Wie lässt sich das bei einem Graphen bestimmen, der keinen Wendepunkt aufweist ? (wenn..)


Falls die Funktion auf ein Intervall begrenzt ist, kann man die Werte der ersten Ableitung an den Rändern untersuchen.

Beispiel:

Wo nimmt f: R->R mit f(x)=x seinen größten Wert an? Du wirst keinen finden.

Wo nimmt f:[0,5]->R mit f(x)=x seinen größten Wert an? Das wird wohl bei x=5 sein.

Zitat:

Das wäre ja doch dann eigentlich eine Sekante durch t=0 und t=10 ?


Das wäre nicht die Sekante, sondern die Steigung der Sekante.
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3988

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 22:49:11    Titel:

Zitat:
Falls die Funktion auf ein Intervall begrenzt ist, kann man die Werte der ersten Ableitung an den Rändern untersuchen.

Wo nimmt f:[0,5]->R mit f(x)=x seinen größten Wert an? Das wird wohl bei x=5 sein.

Ja aber wenn die 1. Ableitung die Steigung der Funktion angibt, wieso ist bei 5 dann der größte Wert ?

f´(x)=1 . Demnach müsste doch dann überall die Steigung gleich sein ?? ..bzw. er kühlt immer gleich schnell ab. (Idealzustand ? ;p)
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 22:57:20    Titel:

Ich habe nicht von einer Steigung gesprochen Smile

Vielliecht war mein Beitrag merkwürdig strukturiert. Der Satz bezieht sich auf die Aufgabenstellung des Threaderstellers, mein Beispiel war davon unabhängig formuliert.
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