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Aufnahmeprüfung ETH Zürich
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufnahmeprüfung ETH Zürich
 
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Franny89
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 11:19:59    Titel: Aufnahmeprüfung ETH Zürich

Hallo!
Ich muss Ende August eine Aufnahmeprüfung an der ETH Zürich machen und schlage mich jetzt mit dem Mathe-Tests der letzten Semster durch, die immer ähnlich aufgebaut sind und wo mir eine scheinbar leichte Aufgabe kopfzerbrechen bereitet. Ich wollte jetzt eigentlich wissen ob es sozusagen einen Angriffsplan für solche Aufgaben gibt,sodass man sie unabhängig vom Inhalt alle gleich lösen kann. Hier kommt die Aufgabe:

"Zwei Eisenbahnstationen A und B liegen 40km voneinander entfernt. Von beiden Stationen fährt gleichzeitig je ein Zug ab. Beide Züge fahren mit konstanter Geschwindigkeit. Fahren die Züge gegeneinander, so kreuzen sie sich nach 20 Minuten, wenn sie in die gleiche Richtung fahren, so holt der eine den anderen nach 50 Minuten ein. Mit welcher Geschwindigkeit fährt der schnellere Zug?"

Vielleicht könnt ihr mir ja helfen,einen Ansatz hab ich ja schon,aber es wäre halt gut eine Gebrauchsanweisung für solche Aufgaen zu haben,damit ich in der Prüfung nicht 3 Stunden lang rumrätseln muss Wink
Danke schonmal!
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 11:36:20    Titel:

Hallo Smile

Aufgabe gehoert zu den Physikaufgaben 7. oder 8. Klasse Smile

hier ist ein Algorithmus:

1. einheiten umwandeln - entweder in m/s oder in km/h (hier besser in km/h)

2. !!! Skizze anfertigen - hilft viel dabei Smile !!!

3. einfaches Gesetz: s = v*t


Tipp: hier bekommst du 1 LGS mit 2 Unbekannten Smile


mit freundlichen Gruessen, Marin
Franny89
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 12:02:00    Titel:

danke marin für die schnelle antwort...der test stellt mich aber vor ein neues probelm: wie rechnet man mit sinus und cosinus? wenn mans googelt kommt man nur auf so komische sinus-rechner wo man halt die gradzahl eingibt und dann das ergebnis kommt,die aufgabe die ich vor mir liegen habe ist aber ein bisschen anders:

ich habe die funktion f(x) = 2sin(x) + cos(2x)
und soll die relativen extrema im intervall (0,2pi) angeben (also nur die anzahl). extrema berechnet man ja mit f'(x) und abgeleitet wäre das dann ja f'(x) = 2cos(x) - sin(2x). das setzt man gleich 0,und stellt es dann nach x um,das problem ist nur...wie rechne ich damit...kann ich durch sinus teilen oder wie kriege ich die x halt einzeln auf eine seite?

bin für jede hilfe dankbar!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 12:11:32    Titel:

- http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme
- 2x = x + x
- a * b = 0 <=> a = 0 oder b = 0


Und in deiner Ableitung ist ein kleiner Fehler drin, schau dir nochmal die Kettenregel an Wink
splash1942
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Anmeldungsdatum: 24.05.2007
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 12:13:35    Titel:

einfach mal die beiden graphen von sin und cos aufzeichnen schauen wo die nullstellen liegen und einfach in die gleichung einsetzen, damit diese null ergibt^^
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 12:32:55    Titel:

.
Zitat:

.. habe die funktion f(x) = 2sin(x) + cos(2x)

extrema berechnet man ja mit f'(x) und abgeleitet wäre das dann ja Sad
f'(x) = 2cos(x) - sin(2x).

dann ja Sad ← NEIN

du wirst grosse Probleme haben, wenn du an der ETH etwas (was eigentlich?)
studieren willst und nicht mal die Kettenregel kennst..

richtig ist :

f'(x) = 2cos(x) - 2*sin(2x)

und auch das: → sin(2x)= 2sin(x)*cos(x) ← gehört zum elementaren Grundwissen
also:
f'(x) = 2cos(x) - 4*sin(x)*cos(x)

Zitat:
kann ich durch sinus teilen

weiss nicht, ob du das kannst
jedenfalls wäre es alles andere als sinnvoll

bei solchen Aufgaben, mit "=0" wird man immer durch Ausklammern in ein Produkt umwandeln:
2cos(x) - 4*sin(x)*cos(x) = 0 →
[2cos(x)]* [ 1- 2*sin(x) ]= 0

und auch jetzt wird NICHT geteilt (weil dann meist viele Lösungen verloren giengen) sondern:
überlege :
wann wird ein Produkt den Wert 0 annehmen?
finde das heraus
und schreib dann deine Lösungen mal auf...

ok?
Franny89
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 14:18:04    Titel:

danke mathegenie für die mehr als nette antwort,kann halt nicht jeder so ein mathegenie sein. außerdem weiß ich sehr wohl was die kettenregel ist
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 19:48:39    Titel:

.
Zitat:
außerdem weiß ich sehr wohl was die kettenregel ist

ist ja schön und gut - aber warum kannst du sie dann nicht anwenden?

es geht ja hier nicht darum, ob du ein Genie erkennst, sondern ob du in der Lage bist,
sachliche, mathematische Tipps - zB wann wird ein Produkt den Wert 0 haben - umzusetzen
und so zu den richtigen Antworten auf das dir gestellte Problem zu kommen.

Da hast du offenbar keine Anstrengung gemacht und das ist zu wenig,
wenn du allen Ernstes erfolgreich an der ETH antreten willst.

.
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3987

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 20:07:04    Titel:

Zitat:
es geht ja hier nicht darum, ob du ein Genie erkennst,

Laughing
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 20:07:24    Titel:

mathefan, studierst Du an der ETH?

Gruss
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