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Kreistangenten
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sim
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 16:01:06    Titel: Kreistangenten

Hallo. ich kann es nicht lösen und brauche hilfe, und dringend. Danke
ermittele die Gleichung der Tangenten des kreises k, die zu Geraden g normal sind, und berechne die Koordinaten der Berührepunkte:
k:[M(4/1);10], g:-3x+4y=2



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Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 16:06:44    Titel:

am einfachsten wäre es eine parameter schreibweise für den kreis zu benutzen. dann durch ableiten den tangentenvektor, und somit eine gleichung für die geradenschaar der tangenten. dann aus dieser geradenschaar die werte des parameters heraussuchen für deine tangente normal zu g ist
sim
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 16:14:30    Titel: Kreistangenten

Kannst du bitte alles ein bisschen genauere schreiben, und lösung noch dazu, natürlich wenn es dir nicht ausmacht. danke
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 16:27:02    Titel:

eine parameterdarstellung deines kreises ist ja
x(p)= 4+ 10 cos p
y(p)=1 + 10 sin p

der tangenten veltor am punkt des kreises mit parameter p ist ja dann
(-10 sin p , 10 cos p)
das ist auch ein richtungsvektor der tangenten am punkt mit parameter p

und die tangente zum kreis am punkt mit parameter p hat ja dann die parameterdarstellung
x(t) = x(p) -10 t sin p = 4+ cos p -10t sinp
y(t) = y(p) +10t cos p = 1+sin p +10t cos p

ein richtungsvektor von g ist ja (4,3).
du suchst nun aus den (-10 sin p , 10 cos p) diejenige aus die normal zu (4,3) sind, i.e. das skalarprodukt von (4,3) und (-10 sin p , 10 cos p) muss 0 sein.
dann brauchst du nur noch die gefundenen werte von p in die gleichung der tangenten einsetzen. (undgegebenenfalls diese noch in eine kartesische gleichung umwandeln).

die schnittpunkte sind dann auch einfach (x(p),y(p))
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