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Ansatz für Störglied
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wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2008 - 23:37:47    Titel: Ansatz für Störglied

Hallo Leute,

nochmal eine kurz Frage:

Was wäre denn der Störgliedansatz für x*cos(x) ?

Theoretisch würde ich doch für x mit Ax^2+Bx+c ansetzen

und für cos(x) mit A*cos(x)+B*sin(x) oder ?

Danke
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2008 - 01:59:01    Titel:

Du darfst in Zukunft gern mehr Informationen preisgeben Smile Ich kann nur annehmen, dass es sich um lineare DGL mit konstanten Koeffizienten handelt.

Es hängt von den Eigenwerten ab. Es gilt
Ist lambda ein Eigenwert der Multiplizität m>=0 (m=0 bedeutet, lambda ist kein Eigenwert), und die Störfunktion hat die Form p(x)*cos(x) oder p(x)*sin(x), wobei p(x) ein Polynom vom Grad r ist, so reicht der folgende Ansatz:
y_p(x)=q(x)*cos(x)+s(x)*sin(x), wobei q und s Polynome vom Grad m+r sind.

Für die Störfunktion x*cos(x) ist dein Ansatz also dieser: y_p(x) = (Ax+B)cos(x) + (Cx+D)sin(x).

Gruss
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