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Was hat U mit dem Bild von A zu tun?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Was hat U mit dem Bild von A zu tun?
 
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ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2008 - 22:01:24    Titel:

ok, und stimmt das Bild, das ich jetzt raushabe?
lg
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2008 - 22:38:11    Titel:

Oh, mir ist grad aufgefallen, ich hab ja gar keine Basis genommen, weil die drei gegebenen Vektoren ja abhängig waren.
Also jetzt nur mit 2 von denen hab ich raus:
Bild A: L((2,-2,2),(6,-1,5))
Stimmt das bitte?

DANKE!!
lg
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 00:04:08    Titel:

Ach Gott, ich hab eben festgestellt, das ist ja alles totaler Quatsch.
Das Bild von A ist R³ oder?

Sorry für das hin und her.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 10:00:38    Titel:

fas hat folgendes geschrieben:
K ist ein leicht irreführender Name, denn mit K wird (im deutschsprachigem Raum) oft ein Körper bezeichnet. Im Zusammenhang mit der lin. Algebra ist damit normalerweise der zugrunde liegende Körper gemeint.

Gruss


Ja, fuer gewoehnlich schon, nur wusste ist nicht, welchen Buchstaben ich sonst nehmen sollte Laughing

Zitat:
Oh, mir ist grad aufgefallen, ich hab ja gar keine Basis genommen, weil die drei gegebenen Vektoren ja abhängig waren.
Also jetzt nur mit 2 von denen hab ich raus:
Bild A: L((2,-2,2),(6,-1,5))
Stimmt das bitte?

Ersetze die 6 durch eine 7 und es passt Wink

Zitat:
Ach Gott, ich hab eben festgestellt, das ist ja alles totaler Quatsch.
Das Bild von A ist R³ oder?

Halt! Zwar bildet die Funtkion ein einen Untervektorraum des IR^3 ab, jedoch existieren nicht fuer alle Vektoren im IR^3 auch Urbilder in U.

Das ganze laesst sich relativ einfach visualisieren:
f(x) = x^2

Das ist eine Abbildung IR -> IR, jedoch ist nicht ganz IR das Bild der Funktion. Beispielsweise hat die Gleichung x^2 = -1 in IR keine Loesung, wir muessen den Wertebereich als ein wenig einschraenken, das Bild der Funktion ist [;\mathbb{R}^+_0;].
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 10:35:33    Titel:

Oh, ok, also wenn ich schreibe "Das Bild von A ist L((2,-2,2),(7,-1,5)), ist das richtig?

Ich hab grad ein Problem, auf das Ergebnis bin ich gestern abend gekommen und heute kriege ich immer raus: Bild A ist L((2,1,1),(3,0,2))
SadSad

kann eine Funktion mehrere Bilder haben?
Und wie bin ich nochmal auf die Werte oben gekommen?
daanke!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 10:43:13    Titel:

Eine Funktion hat nur ein Bild, nicht mehrere. Jedoch hat ein (Unter)Vektorraum mehrere Basen, solange sich jeder Vektor einer Basis als Linearkombination von Vektoren der anderen Basis darstellen laesst, sind die dadurch erzeugen Vektorraeume gleich.
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 11:02:20    Titel:

ah ok, also wäre Bild A ist L((2,1,1),(3,0,2)) auch richtig, weil man das ja auch als Linearkombination von L((2,-2,2),(7,-1,5)) darstellen kann?

danke für deine mühe!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 11:09:42    Titel:

Ich habs nicht nachgerechnet, wenn du aber entsprechende Linearkombinationen finden kannst, dann stimmt es.
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 11:16:30    Titel:

puh danke!!

Und die Ausgangsfrage war ja "was hat Bild A mit U zu tun?"

Jetzt habe ich Bild A= L((2,1,1), (3,0,2)) und U= L((1,-1,1),(2,1,1),(3,0,2))
Ich habe jetzt als erstes getippt dass das Bild ein UVR von U ist. Aber die wollen bestimmt was ganz anderes hören, oder?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 11:37:12    Titel:

Das Bild ist abhaengig von der Wahl von U


Nimm z.B. mal einen Vektor, welcher ausserhalb von U liegt. Das Bild dieses Vektors wird nicht in dem Bild der Abbildung liegen.
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