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Na danke
Gast
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 Verfasst am: 07 Apr 2005 - 16:01:36 Titel: Betragsfunktion |
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Hallo,
kenne mich mit diesen Betragsgeschichten leider nicht besonders aus und habe folgendes Problem:
f(x)=Ix-3I/IxI-3 =>D=R \{+-3}
Da Nenner und Zähler für x=3 Null sind, liegt doch dort eine stetig behebbare Definitionslücke vor.
Die behobene Funktion lautet dann ja:
g(x)=f(x) für x E R\{+-3}
und
g(x)=lim [f(x)]
x=>3
Meine Fragen: Bedarf es um den Grenzwert zu berechnen einer Fallunterscheidung?
Müssen dann alle Fälle für beide Beträge, oder nur für den im Nenner betrachtet werden?
Hab ich jetzt schon irgendwas verbockt weil ich noch nix unterschieden hab? Kurz um: Wie geht mabn vor???? |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 07 Apr 2005 - 18:50:23 Titel: |
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Es handelt sich hier um eine nicht stetig behebbare Defnitionslücke, da links- und rechtsseitiger Grenzwert (-1 und +1) verschieden sind.
Gruß
Andromeda |
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Na Danke
Gast
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| Verfasst am: 07 Apr 2005 - 19:13:08 Titel: |
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Besten Dank auch.
Auf die Grenzwerte kam ich, dann brauch ich ja auch keine Fallunterscheidung machen. 
Bei Betragsfunktionen entscheiden also, über die Behebbarkeit an der Stelle xo, die Grenzwerte und nicht,
ob Nenner und Zähler für xo gleich Null sind und der Nennernullstellengrad<=Zählernullstellengrad ist (wie bei allen anderen gebrochenrationalen Funktionen)? |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 07 Apr 2005 - 19:25:24 Titel: |
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Aussagen zu allgemeinen Funktionen gibt es nicht, nur Sprungstellen sind nicht stetig behebbar.
Gruß
Andromeda |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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