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lineare DGL 2. Ordnung - hab keinen Ansatz
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Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
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BeitragVerfasst am: 16 Jul 2008 - 19:55:28    Titel: lineare DGL 2. Ordnung - hab keinen Ansatz

Hallo!

hier ist die DGL:

y"(t) -5·y'(t) +6·y(t) = 2·tan (2·t)

falls jemand einen Ansatz hat, bitte angeben.

homogene Loesung ist klar, was ist aber mit der Partikulaeren?

vielen Dank im voraus!

m.f.G., Marin
emoguy
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Anmeldungsdatum: 08.07.2008
Beiträge: 640

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 00:19:28    Titel:

wofür brauchst du das denn? Also analytisch führt das sehr, sehr tief in verschiedene Bereiche der Mathematik rein...

Ich würde erstmal versuchen, die Gleichung numerisch zu lösen...
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 07:46:20    Titel:

Smile

ich kenne 2 Ansaetze zum Loesen eines DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten - die Laplace-Tranformation und den mit dem charakteristischen Polynom Smile

die obige DGL aber laesst sich mit keinem der beiden Loesungswege loesen Sad

Ansonsten ist's keine physikalische Aufgabe oder so was, wovon man zusaetzliche Informationen entziehen kann.

Jedoch bin in darin Interessiert, wie man damit vorgeht Smile


Also, emoguy, wenn die analytische Loesung so schwierig ist, dann kannst du sie bitte mit Worten und allgemeinen Formeln beschreiben? Rolling Eyes

Gruesse, Marin
Martin67
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Anmeldungsdatum: 16.12.2006
Beiträge: 1389

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 21:17:05    Titel:

Hallo,

eine Lösung mit Hilfe von Laplace-Transformation wäre schon denkbar, wenn da nicht 2*tan(2t) wäre.

Gibt es eine Möglichkeit, den tan(t) zu transformieren? Ich finde leider keine!
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2008 - 08:03:51    Titel:

Rolling Eyes - das Integral von tanx*e^x fuehrt auf hypergeometrische FUnktionen

leider geht's da nicht (
SchwesterT
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Anmeldungsdatum: 19.07.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2008 - 12:25:01    Titel:

Hallo,

ich kenne die Aufgabenstellung bei Laplacetransformation bisher nur so, dass man noch Werte vorgegeben hat:
y(0)= ... und y'(0) =...

Dann setzt man
L(y) = (Y)
L(y') = s*Y - y(0)
L(y'') = s²Y - s - y'(0)
Vielleicht sollen y(0) und y'(0) = 0 sein, dann kan man die Terme natürlich einfach weglassen, ansonsten halt die Zahlenwerte einsetzen.

Meine Überlegung ist, dass man 2*tan(2t) schreibt als 2*sin(2t)/cos(2t).
Die Laplacetransformierte von 2= 2/s,
L(sin (wt)) = w/(s²+w²)
und L(cos(wt)) = s/(s²+w²).
Im vorliegenden Fall ist das w=2. L(2*tan(2t)) wäre dann (2/s)* (w/s) = 4/s²

Ob man dies so machen darf, weiß ich nicht, mit tan hatten wir keine Aufgaben.

Falls es aber so korrekt wäre, hättest du folgende DGL:
s²*Y - s -y'(0) - 5*( s*Y -y(0) ) + 6* Y = 4/s²

Wie erwähnt, ich weiß nicht, ob das so korrekt ist, ich würde die Aufgabe jedenfalls so angehen.
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2008 - 12:36:52    Titel:

ich befuerchte, dass der von dir benutzten Ansatz fuer die Laplace-Transform. zweier Funktionen:

L(f(x)/g(x)) = F(s)/G(s)

nicht korrekt ist, denn:

F(s)/G(s) = F(s).[G(s)]^(-1) und

L^(-1) [F(s).[G(s)]^(-1)] = f(x)*g(x))^(-1)

mit * - die Faltung

Sad

also wir muessen uns was anderes ueberlegen, leider kann ich damit ich nichts Weiteres anfangen
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