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Prüfen, ob Folge Nullfolge ist
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Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 16:24:17    Titel:

math_SD hat folgendes geschrieben:
b_n:= n^2 - 2^(n+1) streng monoton wachsend ist ?


Ich will sehen, wie du das schaffst Very Happy


Edit:

Zitat:
Anders gefragt:
Impliziert der streng monotone Wachstum das Streben gegen unendlich?

Nein, man betrachte f(x) = -1/x fuer x > 0.
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 16:27:46    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
math_SD hat folgendes geschrieben:
b_n:= n^2 - 2^(n+1) streng monoton wachsend ist ?


Ich will sehen, wie du das schaffst Very Happy


Edit:

Zitat:
Anders gefragt:
Impliziert der streng monotone Wachstum das Streben gegen unendlich?

Nein, man betrachte f(x) = -1/x fuer x > 0.

Ja, ich meine, in diesem speziellen Fall.
Calculus hat folgendes geschrieben:
math_SD hat folgendes geschrieben:
b_n:= n^2 - 2^(n+1) streng monoton wachsend ist ?


Ich will sehen, wie du das schaffst Very Happy


verdammt....das beruht alles noch auf einen Tippfehler...^^
habe meinen Post oben mal etwas modifiziert. =)
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 16:40:24    Titel:

math_SD hat folgendes geschrieben:
Ja, ich meine, in diesem speziellen Fall.

Die Funktion strebt zwar gegen unendlich, aber das laesst sich nicht alleine ueber die strenge Monotonie nachweisen.


Und selbst wenn dem so waere, wuerde man damit nicht nachgewiesen haben, dass die Folge vom Threadstarter eine Nullfolge ist. Man betrachte hierfuer die Folge mit an = 2n / n.
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 17:14:19    Titel:

Jo, stimmt.
Das gilt doch aber nur, weil der Zähler für alle n genau das k-fache(in dem Fall k=2) des Nenners ist und sich damit kürzen lässt.
Was ist denn, wenn man zeigt, dass das nicht für alle n gilt, also ab einem n_0 sich k verändert[mies asgedrückt].

Bezogen auf an=2n/n, wo ja immer Z. das k-fache(k=2) vom N ist, ist meine Frage, wenn wir zeigen würden, dass ab ieinem n, Z. nicht mehr das 2-fache vom N. is, sondern z.B. das 3,476-fache.

Versteht ihr, was ich meine, bzw. worauf ich hinaus will ? ^^
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 17:25:12    Titel:

Was du meinst ist, dass die Folge nicht konstant ist, auch dafuer habe ich ein Gegenbeispiel Wink

an = (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / (ln(n))
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 17:34:53    Titel:

Stimmt, hmm...
lässt sich das noch iwie hinbiegen?
Also, zu der "Differenz-unendlichkeit" noch eine weitere Bedingung hinzuzunehmen, sodass die Nullfolgen-Eigenschaft folgt.
svcds
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Anmeldungsdatum: 28.11.2004
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 23:16:47    Titel:

also ich hatte erst die idee die folge =0 zu setzen aber das ist blödsinn

es wird doch einen trick geben eine folge auf diese eigenschaft zu prüfen
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 08:20:06    Titel:

Ich hab bereits zweimal auf die Regel von L'Hospital hingewiesen, sind meine Posts unsichtbar oder versuchst du mich zu ignorieren?
svcds
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Anmeldungsdatum: 28.11.2004
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 11:50:17    Titel:

l'hospital hatten wir noch nicht..... aber das kannst du ja nicht wissen
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