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Geometrie Aufgabe
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HoneyMeloney
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 15:58:19    Titel: Geometrie Aufgabe

In dem abgebildeten gleichseitigen Dreieck ABC werden von einem (beliebigen) Punkt D der Seite AB die Lote auf die Seiten BC und AC gefällt und deren Fußpunkte mit E und F bezeichnet.

Weisen sie nach, dass die Summe der Strecken ED + FD immer gleich der Länge einer Dreieckshöhe ist, unabhängig davon wo D liegt.

Mein Lösungsversuch:

mit Kongruenzsätzen gehts nicht

habe alle Verhältnisse mit Pythagoras augestellt.

aber irgendwie komme ich nicht weiter und weiß auch nicht wirklich, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. hat jemand von euch eine idee bzw. lösung zu dieser Aufgabe?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 16:07:13    Titel:

Unterteile das Dreieck in zwei kleinere Dreiecke, indem du D und C verbindest. Der Flaecheninhalt des Grossen Dreiecks ist gleich der Summe der Flaecheininhalte der beiden kleineren.


Das sollte als Hinweis genuegen.
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 16:15:55    Titel:

Hallo!

hoffe, hast ne Skizze vor dir Smile

Ansatz:

1. die Summe FD+DE = const
2. wenn sich der Punkt D auf AB 'bewegt' werden Winkel veraendert (<ADF und <EDB) => wir suchen die Aenderung der Laengen als Funktion der Aenderung des Winkels.

Den WInkel haben wir nicht, jedoch ist er unmittelbar mit dem Dreieckswinkel 'a' ueber rechteckigen Dreiecken verbunden (s. Skizze)


a - WInkel des Dreiecks (<ABC)


m.f.G., Marin
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