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Frage zu Integral, Intervall
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sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 21:41:56    Titel: Frage zu Integral, Intervall

Hallo zusammen

Ich habe hier ein integral

x*arcsin(2x²)
-----------------
sqrt(1-4x^4)

von 0 bis 0,5



ich habe folgendermasen substit:

t= arcsin(2x²)


am ende komme ich auf

..=1/4 * [ (1/2) * t² ]

Nun möchte ich nicht Rücksubst. sonder die grenzenneu berechnen:
t(0)=0
t(0,5)=30

ich komme dann auf 112,5



Laut Musterlösung müsste die t(0,5) = Pi/6 sein , also im Bogenmass, die bekommen dann 0,0342 heras und mein taschenrechner sagt 1,96

?? Question Question Sad

as ist richtig? Sind meine Grenzen falsch?

gruss
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2008 - 23:50:28    Titel:

.
eine Stammfunktion zu deinem Integral ist ja F(x)= (1/8 )*[arcsin(2x²)]²
ja?

und dann...
Zitat:

t(0,5)=30 ← Exclamation hier fehlt die Benennung Grad .. also 30° Exclamation

müsste die t(0,5) = Pi/6 sein , also im Bogenmass,
die bekommen dann 0,0342 heras und mein taschenrechner sagt 1,96

du musst deinen Taschenrechner umstellen von Grad zu Bogenmass (→ Radiant)

bei allen diese Aufgaben ist das Argument, dh der Winkel, grundsätzlich immer im Bogenmass Wink

Beispiel:
t= arcsin(1/2) = pi/6 .. denn ... sin(pi/6) = 1/2 .. .. .. dagegen wäre sin(30)=-0,9880... Idea ?

was ist also richtig? ← die Musterlösung - zumindest fast .. richtig wäre (pi)²/288

ok?
.
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 08:08:49    Titel:

mhhh, danke für die ausführliche antwort.

verstehe jedoch niht warum die Grenzen immer Bogenmass sind.

Am Anfang hatte ich ja o und -1 gegeben als Intervall,das sind ja erstmal nur zahlen oder?

Ich dachte immer : wenn ich die neuen Grenzen beidiesem t und arcsin...berechne, das ich da entscheiden kann ob es Bogen oder Gradmass sein soll ( indem ich den Taschenrechner jeweils umstelle) ?


also wenn ich mit irgendeiner Winkelfunktion die Grenzen umrechne, muss ich immer auf RAD umstellen und erhalte immer Bogemnass als Intervall?


Gruss Ben und danke
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 12:07:01    Titel:

.
Zitat:
.. immer Bogemnass..

ja.
Beispiel: wenn du zB die Funktion f(x)=sin(x) graphisch darstellst
da sind die x-Werte auch unbenannte Zahlen (Winkel im Bogenmass)
und normalerweise nicht benannte Werte (x also nicht Winkel in ° )

Nur wenn du die Winkelfunktionen im Einheitskreis betrachtest, mag es
anschaulicher sein, den (Mittelpunkts-) Winkel im Gradmass zu wählen.

Also: bei all den Aufgaben, bei denen Ableitungen oder Integrale im Spiel
sind: → Winkel immer im Bogenmass.

ok?
sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 20:41:45    Titel:

mhh, okdas hört sich logisch an. Werde es dann so machen.

Gruss und danke ! Wink
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