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Obere Schranke beweis
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Timo_P
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Anmeldungsdatum: 26.10.2007
Beiträge: 268

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 15:51:00    Titel: Obere Schranke beweis

Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe:

2 ist obere Schranke von { x element reellen Zahlen | x² < 2}

Der Beweis dafür:

Zu Zeigen: x² < 2, d.h. x element M => x >= 2

Müsste da nicht kleiner gleich Wurzel 2 stehen?

Weiter: zeigen die Kontraposition

x > 2 => x² >= 2

Sei x > 2. Es folgt x² = x*x >= 2 * 2 > 2

also x² > 2 also x² >= 2
Timo_P
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Anmeldungsdatum: 26.10.2007
Beiträge: 268

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 16:24:56    Titel:

2. Frage:

Ich will das sup bestimmen der Menge M.

M = {x | |1-2x| <= 1} x element reeller Zahlen

Meine Behauptung:

supM = 1, ist dass korrekt? Und 0 wäre dass Infimum?
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 18:07:28    Titel:

Zitat:

2 ist obere Schranke von { x element reellen Zahlen | x² < 2}


Obere Schranke bedeutet: Es existiert eine Zahl r aus IR, sodass für alle x aus M gilt: x<=r.

Also ist offentsichtlich 2 eine obere Schranke und das solltest du ja zeigen:
Sei r=2, dann ist für alle x aus M: x<+-sqrt(2)<2, also ist 2 obere Schranke


Zitat:


supM = 1, ist dass korrekt? Und 0 wäre dass Infimum?


Ja; Ja
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