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Thema Wendepunkte! Hiiilllllfffeeeee
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Sweety86
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 17:40:40    Titel: Thema Wendepunkte! Hiiilllllfffeeeee

Hallo erstmal!
Ich habe hier eine Aufgabe und komme überhaupt nicht weiter. Vielleicht kann mir ja bitte einer helfen?!

Die Aufgabe: Welche Bedingungen müssen für a, b erfüllt sein, damit der Graph der Funktion genau drei Wendepunkte hat?

a) f(x)=x^5+ax³
b) f(x)=x^6+ax^4+bx²
c) f(x)=x^5+x^4+ax³

Es reicht ja vollkommen, wenn mir jemand nur eine als Beispiel zeigt. Danke!!!
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 18:24:16    Titel:

Hi hi!

a) f(x)=x^5+ax³
Erstmal die Ableitungen bilden:
f'(x)= 5x^4+3ax²
f''(x)=20x³+6ax
f'''(x)=60x²+6a

Dann erstmal das hinreichende (oder wars das notwendige) Kriterium berechnen:

f''(x)=0
20x³+6ax=0
x(20x²+6a)=0
x=0 oder x²=-3a/10
x=0 oder x=+/- Wurzel (-3a/10)

Damit die Funktion drei Wendepunkte hat muss -3a/10>0 sein. Das ist erfüllt wenn a<0 ist.
Das ganze musst du dann noch mit der dritten Ableitung überprüfen.
Aber der Ansatz ist das zumindest schon mal!
Hoffe, das hilft dir weiter!
Steffi
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