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komplexe zahlen
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 19:55:16    Titel: komplexe zahlen

geben sie real und imaginärteil der komplexen zahl an und stellen sie z in der exponentiellen form dar
z= 2i / (i^5 - 1)



berechnen sie sämtliche kompleze lösungen der gleichung

z= dritte wurzel aus 2i^3
geben sie auch hier die lösungen in der exponentialform an!!!

ich hoffe das mir jemand helfen kann
mfg pesic
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 23:47:26    Titel:

z= 2i / (i^5 - 1):

Zunächst ist i^4 = 1, also i^5 = i, d.h. der Nenner reduziert sich zu i - 1.
Erweitern mit der konjugiert komplexen -i - 1 ergibt:

z = [2i (-i - 1)] / [(i - 1)(-i - 1)] = (2 - 2i)/2 = 1 - i.

Realteil: a = 1
Imaginärteil: b = -1

Exponentialschreibweise:
|z| = Wurzel(a^2 + b^2) = Wurzel(2) =: r;
phi = 2Pi - Pi/4 = 7*Pi/4.

z = r*e^(i*phi) = Wurzel(2)*e^(i * 7/4 * Pi).
--------------------------------
z = drittewurzel(2i^3) = drittewurzel(2) * i;

Realteil: a = 0
Imaginärteil: b = drittewurzel(2)

Exponentialschreibweise:
|z| = Wurzel(a^2 + b^2) = drittewurzel(2) =: r
phi = Pi/2.

z = r*e^(i*phi) = drittewurzel(2)*e^(i*Pi/2).
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