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internationaler Kongress
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 20:38:22    Titel: internationaler Kongress

Hi,
Zu einem internationalen Kongress kommen 20 Personen, von denen 18
englisch, 15 französisch, und 12 russisch können.Welche ist die Mindestzahl von Teilnehmern, die alle 3 Sprachen beherrschen?Begründen
Sie Ihre Antwort!Wie könnte man das grafisch veranschaulichen?
BItte helft mir!!!!!!!!!!!!!!!
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 23:33:12    Titel:

Ich würde sagen, fünf der Kongreßteilnehmer sollten alle drei Sprachen sprechen.

Graphisch kann man das sicher mit Mengen zeigen, aber das dürfte in eine ziemliche Knobelei ausarten...
Genauer ist ein Lineares Gleichungssystem:

E sei die Anzahl der Teilnehmer, die nur Englisch sprechen, F bezeichne diejenigen, die nur Französisch sprechen und R dasselbe für Russisch; EF seien diejenigen, die zwar Englisch u. Französisch sprechen, aber kein Russisch, ebenso ER und FR. Schließlich sei EFR die Anzahl derjenigen, die alle drei Sprachen sprechen.
Dann folgt:

E + EF + ER + EFR = 18
F + EF + FR + EFR = 15
R + ER + FR + EFR = 12
E + F + R + EF + ER + EF + EFR = 20.

Das ist ein LGS mit sieben Unbekannten und vier Gleichungen; in der Lösung tauchen nun drei freie Parameter auf.
Ich habe folgendes raus:

E = -7 + FR + EFR,
F = -10 + ER + EFR,
R = 12 - ER - FR - EFR,
EF = 25 - ER - FR - 2*EFR.
ER, FR, EFR sind (theoretisch) frei wählbar.

Nun darf selbstverständlich keine der Variablen negativ werden, allenfalls 0. Daher folgt aus E >= 0 mit der ersten Gleichung:

-7 + FR + EFR >= 0 bzw. FR + EFR >= 7.

Analog ergeben sich:

ER + EFR >= 10,
ER + FR + EFR <= 12,
ER + FR + 2*EFR <= 25.

Jetzt probieren wir für EFR verschiedene Werte aus:

Start bei EFR = 0:
FR >= 7, ER >= 10 bedeutet: ER + FR >= 17
im Widerspruch zu ER + FR + EFR <= 12;

EFR = 1:
FR >= 6, ER >= 9 und daher: ER + FR + EFR >= 16
ebenfalls Widerspruch zu ER + FR + EFR <= 12

...

EFR = 5:
FR >= 2, ER >= 5 und ER + FR + EFR >= 12
vereinbar mit ER + FR + EFR <= 12 und ER + FR + 2*EFR <= 25.

Also: EFR = 5, FR = 2, ER = 5, E = F = R = 0, EF = 25 - 5 - 2 - 2*5 = 8
als Lösung mit minimalem EFR.
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 12:39:53    Titel:

also ich hab meine lösung viel einfacher raus...





1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

R R R R R R R R R R R R______________(platzierung der russischsprechende auf beliebige stellen)
_ _ _ _ _ _ F F F F F F F F F F F F F F F ______(die f sind so paltziert dass möglichst wenige überlappen)
E E E E E _ _ E E E E E E E E E E E E E

die e's sind auch so pltziert dass möglichst wenig dreifach überlappt... ich hoffe man kann es erkennen, auf jeden fall kommt auch 5 raus!
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