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Erfinden einer Funktion
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 20:45:56    Titel: Erfinden einer Funktion

Hi,
suche folgende Funktion

Es ist eine gebrochen rationale Funktion mit den folgenden Eigenschaften
anzugeben (und zu skizzieren).Geben Sie die Schätzwerte für evtl. Wendepunkte an!
Nullstellen: X1=-3,x2=5
Polstellen:x3=-5 ( Vielfachheit der Polstelle = 2);x4=1 ( ungerader Pol mit Wechsel von minus unendlich nach plus unendlich, wenn die Werte der abhängigen Variablen die 1 in Richtung größerer Werte überschreiten)
stetig behebbare Definitionslücke bei x5=0
Asymptote für x gegen plus und minus unendlich sei Y=2
Wer hat ne`Idee !?!?!!?
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 21:02:08    Titel: Re: Erfinden einer Funktion

Anonymous hat folgendes geschrieben:

Nullstellen: X1=-3,x2=5


Nullstellen sind NS des Zählers => (x+3)(x-5) als Zähler

Anonymous hat folgendes geschrieben:

Polstellen:x3=-5 ( Vielfachheit der Polstelle = 2);x4=1 ( ungerader Pol mit Wechsel von minus unendlich nach plus unendlich, wenn die Werte der abhängigen Variablen die 1 in Richtung größerer Werte überschreiten)


Polstellen sind NS des Nenners die nicht kürzbar sind =>(x+5)^2 * (x-1)

Anonymous hat folgendes geschrieben:

stetig behebbare Definitionslücke bei x5=0


Funktion hat also ein "Loch"=> Neuer Zähler = (x+3)(x-5)x und neuer Nenner = (x+5)^2 * (x-1)x

Anonymous hat folgendes geschrieben:

Asymptote für x gegen plus und minus unendlich sei Y=2
Wer hat ne`Idee !?!?!!?


Da Nenner vom Grad 4 und Zähler vom Grad 3 geht der Term bislang gegen Null, daher würde ich einfach 2 addieren. Insgesamt also:

(x+3)(x-5)x
---------------------- + 2
(x+5)^2 * (x-1)x
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 22:15:03    Titel: internationaler Kongress

Hi,
vielen Dank nochmals.Hast Du zum "internationalen Kongress" eine begründende und grafische Lösung parat!Es kommt auf jedenfall 12 heraus.
Bis dann!!!
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 00:32:21    Titel:

(x+3)(x-5)x
---------------------- + 2
(x+5)^2 * (x-1)x

wäre das so dann wären die Nullstellen:
0 = (x+3)(x-5)x + 2
und dann stimmt das 1) nicht mehr.
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 11:52:45    Titel:

addieren von einer konstanten geht also nicht, deswegen schlage ich vor, dass du den höchsten nennergrad dem höchsten nennergrad gleichmachst, da ändert man auch keine nullstelle denn wenn ich z.b. den zähler mit x multipliziere hab ich zwar eigentlich ne zusätzliche nullstelle, aber die fällt mit einer anderen zusammen, also hab ich halt ne doppelte nullstelle...

wenn nennergrad und zählergrad gleich sind, kann man im grenzübergang die regel von l'hôpital anwenden, und damit dann die asymptote 2 herauskommt einen konstanten faktor multiplizieren, dadurch ändern sich die bisherigen nullstellen ect. nicht!
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 11:54:35    Titel:

deswegen schlage ich mal:

f := 2*(x+3)*(x-5)*x/(x+5)^2/(x-1)

vor
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 12:00:28    Titel:

sorry, ich überarbeite es schnell nochmal:
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 12:03:24    Titel:

also die funktion müsste heißen:

f(x)=(2*(x+3)*(x-5)*x*x)/((x+5)^2*(x-1)*x)
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