Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Stetigkeit
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Stetigkeit
 
Autor Nachricht
Joebo3000
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 21:01:54    Titel: Stetigkeit

Hi Leute.
Macht es Sinn gebrochenrationale Funktonen hinsichtlich der Stetigkeit zu untersuchen?
Ingobar
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 21:11:04    Titel:

Ja. Bei behebbaren Def-Lücken können stetig ergänzt werden.

Imwelchem Zusammenhang?
joebo3000
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 21:21:42    Titel:

Weiß auch nicht so genau...
Komme mit dem Begriff Stetigkeit noch nicht ganz klar...
Ich weiß nur:
Eine Funktion ist stetig wenn gilt:
LIM(f(x),x,x0,0)=g=f(x0)

Es muss also gelten:
LIM(f(x),x,x0,-1)=g
LIM(f(x),x,x0,1)=g

Jetzt könnte ich also eine Funktion auf ihre Stetigkeit untersuchen... allerdings weiß ich gar nicht so genau, was die Stetigkeit überhaupt ist.
Ne Erklärung wäre nett.

Zu dem habe ich gelesen, dass eine Untersuchung an den Definitionslücken einer gebrochenrationalen Funktion hinsichtlich der Stetigkeit auf Grund der obigen Definition nicht möglich ist.

(Wieso?)
Ingobar
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2005 - 21:49:30    Titel:

Stetigkeit anschaulich bedeutet, dass du den Graphen in einem Zug ohne abzusetzen zeichnen kannst. Oder besser: Ein Männchen den ganzen Graphen entlang laufen kann, ohne vor einem Abgrund zu stehen (Polstelle: (x-2)/x ) oder in ein Loch zu fallen (behebbare Definitionslücke: (x-1)^2*x/(x-1)(x+2). Bei x=1 gibt es ein Loch, da sich der Term (x-1) rauskürzt.).

Eine Stelle ist stetig, wenn der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle von links und rechts identisch und gleich dem Funktionswert an dieser Stelle ist:

lim(x->x0-) f(x) = f(x0) = lim(x->x0+) f(x)

Da gebrochenrationale Fkt. nicht stetig sind (s.o.) ist eine Untersuchung nicht interessant.

Ansonsten gilt:

Diffbar von f(x) => Stetigkeit von f(x) und

NICHT Stetigkeit von f(x) => NICHT Diffbar von f(x)
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Stetigkeit
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum