Ableitung und Bestimmung von Nst, Extrema Gebrochen rat.

salutlesmecs · Newbie Anmeldungsdatum: 06.11.2004 Beiträge: 5

hallo zusammen,
könnte mir jemand freundlicherweise sagen wie ich mit einer gebrochen rationalen funktion umgehen kann. die lautet: x³+4x-2geteilt durchX
gibt es hier besondere Regeln die ich beachten muss?
danke im voraus Paul

P.S was ich hier im Forum zu lesen bekomme, verwirrt mich, Kann es sein das unser Schulsystem in jedem Bundesland etwas anderes vorschreibt
und der Unterrichtsstoff sowieso verschieden ist???

Ingobar · Senior Member Anmeldungsdatum: 25.02.2005 Beiträge: 369

salutlesmecs · Newbie Anmeldungsdatum: 06.11.2004 Beiträge: 5

hi Ingobar,
ich möchte gerne die Nullstellen berechnen,
die extrema und mögliche wendepunkte
und dann den Graphen zeichen gut das ist jetzt nicht so schwierig
bei den Nullstellen habe ich mal x gerechnet so das ich die substitution
anwenden konnte und dann die pq formel.
nur beim ableiten zur f´x kommt dann ein hoch-2
raus. ich hatte das noch nicht wirklich im unterricht
möchte es jedoch vorher schon machen
Frage: wie geht man mit einem negativen exponenten um?

danke Paul

sambalmueslie · Senior Member Anmeldungsdatum: 18.03.2005 Beiträge: 555

x³+4x-2geteilt durchX
f(x) = (x^3+4x-2)/x

x darf nicht 0 werden!!! Definitonslücke bzw. Polstelle

Nullstellen:
0 = x^3+4x-2

x = 0,47

Ableitungen:
f'(x) = (2x^3+2)/x^2
f''(x) = (2x^4-4x)/x^4
f'''(x) = (12x^4)/x^8

lokale Extrema:
f'(x) = 0
0 = (2x^3+2)
-1 = x^3
x = -1

f''(-1) = (2(-1)^4-4(-1))/(-1)^4 = 6/4 = 3/2 also Tiefpunkt
f(-1) = ((-1)^3+4*(-1)-2)/(-1) = 7
T(-1|7)

Wendepunkte:
f''(x) = 0
0 = 2x^4-4x
0 = x(2x-4)
0 = x ungültig!
2x = 4
x = 2
f'''(2) = (12*2^4)/2^8 = 192/256
f(2) = (2^3+4*2-2)/2 = 7
W(2|7)
_________________
Alle Angaben ohne Gewähr Wink

Normal kann jeder Wink

Man hat immer so lange recht, bis jemand kommt der es besser weis Wink

salutlesmecs · Newbie Anmeldungsdatum: 06.11.2004 Beiträge: 5

danke für die Mühe

Gruß aus Hagen
Paul