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Analysis: (lnx)² / x²
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JFan
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2008 - 18:28:58    Titel: Analysis: (lnx)² / x²

Salut Leute,

ich hänge an einer Aufgabe fest und komme schlichtweg auf keinen grünen Zweig...wenn ich mir die Funktion plotten lasse kommt was ganz anderes raus, als ich errechne:(

Also die Funktion ist (lnx)^2 / x^2

Als Definitionsbereich hab ich R+\{0}, da im Nenner keine Null stehen darf und der Logarithmus nür für x>0 definiert ist

Beim Wertebereich hab ich schon Probleme:

Für x->unendl. komm ich nach der l'Hospitalschen Regel auf 0, was sich auch mit dem Plotterergebnis deckt (habe am Ende 1 / 2x^2 da stehen, wenn der Nenner gegen unendl. läuft, läuft ja die Funktion gegen 0)

Für x->0 läuft die Funktion gegen unendl., warum?

Nun zu den Ableitungen, für

f'(x)= 2lnx-2(lnx)^2 / x^3

Mit 0 gleichgesetzt (also lnx-(lnx)^2 = 0) komm ich nach dem Logarithmieren auf x-x^2 = 1, und dafür gibt es kein reelles Ergebnis...entweder ist die Ableitung falsch oder ich hab nen Denkfehler beim Lösen der Gleichung.

f''(x)= 6(lnx)^2-10lnx+2 / x^4


Kann sich das bitte jemand anschauen? Zu Hülf!

Danke Leute!
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2008 - 19:16:44    Titel: Re: Analysis: (lnx)² / x²

JFan hat folgendes geschrieben:

Für x->0 läuft die Funktion gegen unendl., warum?


2 mal l'Hospital anwenden

JFan hat folgendes geschrieben:


Nun zu den Ableitungen, für

f'(x)= 2lnx-2(lnx)^2 / x^3

Mit 0 gleichgesetzt (also lnx-(lnx)^2 = 0) komm ich nach dem Logarithmieren auf x-x^2 = 1, und dafür gibt es kein reelles Ergebnis...entweder ist die Ableitung falsch oder ich hab nen Denkfehler beim Lösen der Gleichung.

f''(x)= 6(lnx)^2-10lnx+2 / x^4


Kann sich das bitte jemand anschauen? Zu Hülf!

Danke Leute!


Erklär mir mal bitte, wie du von lnx-(lnx)^2 = 0 auf x-x^2 = 1 kommst?
Ich befürchte du hast Folgendes gemacht.

e^(ln(x)-ln(x)²) = 1

Das ist aber nicht gleich :

x-x^2 = 1

!!!

BTW: Den Schritt, den du gemacht hast, heißt nicht "Logarithmieren".
JFan
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2008 - 19:43:28    Titel: Re: Analysis: (lnx)² / x²

TyrO hat folgendes geschrieben:


2 mal l'Hospital anwenden



Dann bin ich genau wie bei x->unendl. bei 1/2x², und das läuft also gegen unendlich, weil der Nenner gegen 0 läuft?

Zitat:

Erklär mir mal bitte, wie du von lnx-(lnx)^2 = 0 auf x-x^2 = 1 kommst?
Ich befürchte du hast Folgendes gemacht.

e^(ln(x)-ln(x)²) = 1

Das ist aber nicht gleich :

x-x^2 = 1

!!!


Jau hast recht, müsste ja nach den Potenzgesetzen

e^x / e^(lnx)² = 1

sein, oder? Jetzt komm ich aber schon wieder nicht weiter, ausgerechnet ist das nämlich

x=x^lnx

Wie krieg ich das lnx aus dem Exponenten?


Zitat:

BTW: Den Schritt, den du gemacht hast, heißt nicht "Logarithmieren".


Da war ich mir selbst nicht so sicher, wie heisstn das?
o0
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Anmeldungsdatum: 21.07.2007
Beiträge: 259

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2008 - 19:57:39    Titel:

Für x --> 0 kommt man ja bei der Funktion f(x) = ln²(x) / x² auf den unbestimmten Ausdruck unendlich / 0. Dann darf man doch kein l'Hospital anwenden oder?
Aber den brauch ma ja auch garnicht für diesen Grenzwert. Der Grenzwert muss ja unendlich sein, nach dem obigen Ausdruck.
JFan
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2008 - 20:02:58    Titel: Re: Analysis: (lnx)² / x²

JFan hat folgendes geschrieben:
TyrO hat folgendes geschrieben:


2 mal l'Hospital anwenden



Dann bin ich genau wie bei x->unendl. bei 1/2x², und das läuft also gegen unendlich, weil der Nenner gegen 0 läuft?

Zitat:

Erklär mir mal bitte, wie du von lnx-(lnx)^2 = 0 auf x-x^2 = 1 kommst?
Ich befürchte du hast Folgendes gemacht.

e^(ln(x)-ln(x)²) = 1

Das ist aber nicht gleich :

x-x^2 = 1

!!!


Jau hast recht, müsste ja nach den Potenzgesetzen

e^x / e^(lnx)² = 1

sein, oder? Jetzt komm ich aber schon wieder nicht weiter, ausgerechnet ist das nämlich

x=x^lnx

Wie krieg ich das lnx aus dem Exponenten?


Zitat:

BTW: Den Schritt, den du gemacht hast, heißt nicht "Logarithmieren".


Da war ich mir selbst nicht so sicher, wie heisstn das?



/e

Ahhhhhhhhhh

x^(lnx-1) = 1

d.h. lnx-1 = 0
bzw. x=e, oder?
Damit hätte ich x=e als Extremstellenkandidat, passt zum Ergebnis des Plotters, aber x=1 ist auch eine Extremstelle, wie kommt man da drauf?

/e2

Argh ich Idiot, wenn die Basis 1 ist, ist das ganze Ding auch 1 -.-

Merci jetzt hab ichs!!!
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