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Differenzenquotient
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Mathenap
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 19:40:28    Titel:

Also ich stolper ständig über irgendwelche kleine scheisse ^^

1.)Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/8*(x²-8*x+36)
Bestimme alle Punkte B des Funktiongraphen, sodass die Tangente an den Graphen von f im Punkt B durch den Koordinatenursprung verläuft.

2.) An f(x)=x² sind 2 Tangenten gezeichnet die orthogonal zu einander stehen.
Wieviele solcher Tangenten kann es geben
Kann jeder Punkt des Graphen berührpunkt des Tangentenpaares sein?

3.) Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x)=1+x-x²-x³ und g(x)=2x²-8x-1
An welchr stelle sind die Tangenten an die Graphen paralell zu einander.

4. Die Graphen der Funktion f und g schneiden sich im Punkt P. Der Schnittwinkel der Graphen in P ist dann der Winkel, den die Tangenten an den Graphen im Punkt P miteinander bilden.
Gib Schnittpunkte und Größe der Schnittwinkel an.

f(x)=3x²+4x+5
g(x)=4x²-3x+6
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 20:12:07    Titel:

Zu Aufgabe 1)







Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 20:39:28    Titel:

Zu 2)

Senkrecht aufeinander stehendes Tangentenpaar

t1(x) = m1*x + b1
t2(x) = m2*x + b2

mit der Bedingung:

m2 = -1/m1

Steigung der Tangente muss gleich der Steigung (1. Ableitung) der Kurve im Berührungspunkt sein.

f(x) = x² => f'(x) = 2x

Dann gilt

m1 = 2*x1
m2 = -1/m1 = -1/(2*x2)

Es gibt also unendlich viele Paare zueinander senkrecht stehender Tangenten.

Der Punkt (0,0) ist ausgenommen, da in diesem Punkt die eine Tangente die Steigung 0 hat und die senkrecht dazu stehende Tangente die Steigung ∞ haben müsste. Es gibt aber in der Funktion x² keinen reellen Wert x, so dass die Steigung = ∞ ist.



Gruß
Andromeda
Andromeda
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Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 20:57:05    Titel:

Zu 3)

Für parallele Tangenten müssen die Steigungen der beiden Kurven gleich sein.

f(x) = 1 + x - x² - x³ => f'(x) = 1 - 2x - 3x²

g(x) = 2x² - 8x - 1 => g'(x) = 4x - 8

f'(x) = g'(x) =>

1 - 2x - 3x² = 4x -8 => x² + 2x - 3 = 0

Quadratische Gleichung mit der Lösung

x1,2 = -1 ± √4 = -1 ± 2 =>

x1 = 1
x2 = -3



Gruß
Andromeda
Mathenap
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 20:57:27    Titel:

Einfach nur Wahnsinn wie locker du das machst das bei 2.) hatte ich auch so Wink nur die 1.) ist superlativ gelöst... studierste mathe ? ^^

hm bei der 3 oder 4 habe ich raus, dass es net klappt wegen pq formel Wink scheint aber net zu stimmen Wink
Andromeda
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Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 21:14:44    Titel:

Zu 4)

Schnittpunkt => f(x) = g(x) =>

3x²+4x+5 = 4x²-3x+6 =>

x² - 7x + 1 = 0

x1,2 = 3,5 ±√(12,25 - 1) = 3,5 ± 3,354

x1 = 6,854
x2 = 0,146

Winkel muss ich noch berechnen, weiß aber nicht, ob ich noch dazu komme.



Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 21:31:25    Titel:

Zu 4)

Schnittwinkel

f'(x) = 6x + 4
g'(x) = 8x - 3

An der Stelle x1 = 6,854

f'(x1) = 45,124
g'(x1) = 51,832

Winkel von f = arctan(45,124) = 88,73°
Winkel von g = arctan(51,832) = 88,89°

Schnittwinkel = 0,16°

An der Stelle x2 = 0,146

f'(x2) = 4,876
g'(x2) = -1,832

Winkel von f = arctan(4,876) = 78,41°
Winkel von g = arctan(-1,832) = -61,37°

Schnittwinkel = 139,78°

Hinweis: Die Grafik oben hat einen verzerrten Maßstab, da sonst die Schnittpunkte nicht gezeigt hätten werden könnten.


Gruß
Andromeda
Mathenap
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 23:32:29    Titel:

Wie kannste das so musste net nachschaun ?? haste irgendein buch ^^ ist ja wahnsinn bin total baff Wink
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 23:50:04    Titel:

So ich bins die Mathenap habe mich ma registriert Wink werde euch ein bissel unter die arme greifen soweit ich das kann löl Wink) ^^
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 23:55:55    Titel:

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Gruß
Andromeda
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