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Aufleitung
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Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 20:21:07    Titel: Aufleitung

Was ist die Aufleitung von ln(x)?
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 22:01:00    Titel: Re: Aufleitung

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Was ist die Aufleitung von ln(x)?


bitte nicht "aufleitung" verwenden, das führt nur zu verwechslungen.
was du suchst ist eine stammfunktion!

benutze ln(x) = 1*ln(x) und nimm dann partielle integration.
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 11:07:18    Titel:

f(x) = ln(x)
F(x) = x*(ln(x) - 1) = x*ln(x) - x

mit was könnte man 'aufleiten' verwechseln?
Bamboocha
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 11:11:32    Titel:

stammfunktion wasn das?...und warum gibtst du nachhilfe nur bis zur 10.klasse?
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 14:10:01    Titel:

f(x) = ln(x)
F(x) = x*(ln(x) - 1) = x*ln(x) - x


hmm wie ´hastn das gemacht ??[/quote]
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 15:21:27    Titel:

so wie es hartwork schon beschrieben hat;
f(x) 1*ln(x)
also ist integral(1*ln(x))dx = x*lnx - integral (x*1/x)dx
also x*ln(x) - x
das ist die partielle integration, die sich aus der produktregel ableitet:
(u*v)' = u'*v + u*v'
u'*v = (u*v)' - u*v'
jetzt integriert ergibt
integral(u'*v)dx = u*v - integral(u*v')dx
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 16:01:32    Titel:

R@W hat folgendes geschrieben:
f(x) = ln(x)
F(x) = x*(ln(x) - 1) = x*ln(x) - x

mit was könnte man 'aufleiten' verwechseln?


mit "ableiten"! verwechslungsgefahr besteht nicht inhaltlich sondern optisch sozusagen.


Bamboocha hat folgendes geschrieben:
stammfunktion wasn das?


eine funktion, die abgeleitet die gegebene funktion ergibt. sprich von f(x) = 3*x ist F(x) = 3/2*x^2 eine stammfunktion, weil [F(x)]' = f(x) gilt, sprich F abgeleitet wieder f ergibt.


Bamboocha hat folgendes geschrieben:
...und warum gibtst du nachhilfe nur bis zur 10.klasse?



weil ab 11. grenzwerte dabei sind und die hab ich schon immer gehasst und könnt sie auch nicht vermitteln. bis einschließlich 10. denke ich krieg ich 99% der aufgaben hin und kann das auch erklären. ich denke, dass wenn man nachhilfe gibt, nicht selbst schüler sein sollte. klar, schön wenn man selber dabei auch was lernt, aber nicht auf dem gebiet auf dem man nachhilfe gibt. eher auf pädagogischer ebene.
Fratzibär1990
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Anmeldungsdatum: 06.11.2007
Beiträge: 13
Wohnort: Hameln

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 12:50:50    Titel:

Hey, zu dieser Stammfunktion habe ich auch einmal n Frage. Und zwar habe ich hier eine Aufgabe vor mir, die ich für eine Klausur können sollte: Flächeninhalt bestimmen usw.
Mir geht es jetzt darum, dass ich nicht weiß ob ich jetzt die richtige Stammfunktion gebildet habe. Könnte mir da vll einer helfen?

Die Grenzen vom Integral sind 0 bis e^t

Also: Int x (t-lnx) dx

und dazu meine Lösunf wäre: = 0,5(e^t)² * t(e^t) - e^t * ln(e^t) + (e^t)

also dass das dann der flächeninhalt der funtion is

meine ausgangsfunktion war außerdem ft(x) = x(t-lnx)
x > 0
und man sollte den flächeninhalt berechnen, denn die funktionen der schar mit der erste achse einschließt.

hmmm ich hoffe mir kann da wer weiterhelfen

Grüße Smile
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2009 - 14:27:19    Titel:

Hm, ich komme auf etwas anderes; du hast ja ein Produkt im Integral, musst also die partielle Integration anwenden:

[;\int_0^{e^t}x(t-ln(x))dx;]

Wähle f(x) = t-lnx, f'(x) = -1/x, g'(x) = x, g(x) = x²/2

Nun die Formel für die partielle Integration angewandt:

[;\int_0^{e^t}x(t-ln(x))dx = [(t-lnx)*\frac{1}{2}\cdot x^2]_0^{e^t} - \int_0^{e^t}-\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{2}\cdot x^2 dx;]

Der erste Term auf der rechten Seite ist 0, denn setzt man e^t ein, erhält man (t-t)*e^(2t)/2 = 0, setzt man 0 ein, erhält man ebenfalls 0. Also:

[;\int_0^{e^t}x(t-ln(x))dx = \int_0^{e^t}\frac{1}{2}\cdot x dx = [\frac{1}{4}x^2]_0^{e^t} = \frac{1}{4}e^{2t};]
Fratzibär1990
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Anmeldungsdatum: 06.11.2007
Beiträge: 13
Wohnort: Hameln

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2009 - 15:12:47    Titel:

Mist, das hatte ich gar nicht bedacht, danke jetzt verstehe ich auch wie ich zu all dem hinkomme, aber die aller letzte Reihe bzw. Rechnung verstehe ich nicht, also durch das Grenzen einsetzen für x wird ein Teil ja ganz null, und zum Schluss habe ich dann doch Intgeral -(-1/x * x²/2) mit den Grenzen 0 und e^t
also nach meinen berechnung... hmm also ich verstehe bei dir das letzte einfach nicht bzw. kann es nicht nachvollziehen, könntest du dass vll bitte nochmal erklären, danke Smile
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