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Wahrscheinlichkeit
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Gast







BeitragVerfasst am: 08 Apr 2005 - 23:34:32    Titel: Wahrscheinlichkeit

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu knacken:

Vier Freunde spielen das Kartenspiel Doppelkopf. Das Spiel besteht aus 10 Karokarten, 10 Pikkarten, 10 Kreuzkarten und 10 Herzkarten. Nach dem Austeilen der vierzig Karten, hat ein Spieler 7 Kreuzkarten und 3 andere Farben. Nun stellt sich dieser Spieler die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei anderen Spieler genau drei Kreuzkarten hat?
Wer kann mir dabei helfen?

Gruß

Thomas
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 10:53:05    Titel: Re: Wahrscheinlichkeit

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Hallo,

Nach dem Austeilen der vierzig Karten, hat ein Spieler 7 Kreuzkarten und 3 andere Farben.

Thomas


was heißt "andere Farben"?
wieviel karten bekommt jeder spieler insgesamt?

ich kenne die regeln dieses spieles nicht.

die frage ist zu ungenau gestellt.
Gast_55
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 11:14:39    Titel:

Die anderen Farben sind unwichtig. Man kann das Problem auch durch das Urnenmodell beschreiben.
40 Kugeln insgesamt, davon 10 rot und 30 grün. 7 Rote und 3 Grüne sind weg. Jetzt bleiben 3 Rote und 27 Grüne in der Urne und werden geteilt 10-10-10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 roten Kugeln zusammen bleiben?

So habe ich es verstanden.
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 17:56:29    Titel:

Meiner Meinung nach ist das genau der Ansatz. Aber wie wird es berechnet?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 18:32:28    Titel:

Es interessiert nur die Anzahl der Kreuzkarten.

Gesucht sind die Möglichkeiten, wie man 3 Kreuzkarten auf 3 Spieler verteilen kann, das sind

P=(3+2)! / ((3-1)!*3!) = 120/10 = 10

Es gibt also 10 Möglichkeiten, die 3 Kreuzkarten auf 3 Spieler zu verteilen.

Hiervon sind aber 3 Möglichkeiten, dass einer der Spieler alle 3 Kreuzkarten besitzt.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Spieler die restlichen 3 Kreuzkarten besitzt

P = 3/10

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 21:58:23    Titel:

Hi,
ich vermute, hier gilt für jeden der drei Spieler die Hypergeometrische verteilung.

N=30
M=3
n=10
k=3

P = (M über k)(N-M über n-k)/(N über n)

P1 = (3 über 3)(30-3 über 10-3)/(30 über 10) = (27 über 7)/(30 über 10) = 10*9*8/(30*29*28) = 0,02955665

Da wir uns nicht für einen konkreten Spieler interessieren, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit

P = 3*P1 = 3*0,02955665 = 0,08867


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ohne Gewähr ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 22:07:45    Titel:

Das sind alle Möglichkeiten, wie man die 3 Kreuzkarten verteilen kann:

Code:

0 0 3  <-
0 1 2
0 2 1
0 3 0  <-

1 0 2
1 1 1
1 2 0

2 0 1
2 1 0

3 0 0  <-
 


Insgesamt also 10 Möglichkeiten, davon sind 3 Möglichkeiten, bei denen 1 Spieler alle 3 Kreuzkarten besitzt.

Also P = 3/10

Gruß
Andromeda
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