Kreisberechnung-Koordinatenbestimmung-Zug fahren auf Umfang

Stiffmaster · Gast

Hi ,

ich habe folgendes Problem:

Ein Kreis liegt im KOS, sein tiefster Punkt ist in (0/0).
Der Umfang betraegt 31,5 km (Zugstrecke)

Nun soll ein Zug mit 400 km/h auf dem Kreisumfang fahren für eine bestimmte Zeit t.

Es soll ermittelt werden, wenn der Zug zB 5 Minuten fährt auf welchen Koordinaten im KOS er sich befindet.

Hat jemand eine Idee wie die Formel dafür aussehen könnte??
Ich bin völlig ratlos

Gruß Stiffmaster

gobikego · Newbie Anmeldungsdatum: 09.04.2005 Beiträge: 3

Möchte Aufgabe gerne lösen aber was bedeutet KOS?

DMoshage · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.03.2005 Beiträge: 691

Hallo Stiffmaster,

Nimm die normale Kreisgleichung.

xi = xm + cos(w)
yi = ym + sin(w)

jetzt musst du nur noch eine Funktion w(t) bauen, so dass der Winkel in Abhängigkeit der Zeit die richtige Bogenlänge ergibt.

Kleiner Dreisatz 400 km/h / x = 31,5km / 360° => x = 400km/h * 360" / 31,5 km oder 400 km/h * 2Pi/31,5 = 79,8 1/h.

w(t)= 79,8[1/h] * t [h]

Kleiner Test. Bei 1 h muss die Bogenlänge = 400 km/h sein. Also Bogenlänge = w(t) * R mit R = 5,01 km
w(1)*R = 399,8 km
Abweichung ergibt sich aus der Rundung.

Gruß
Dirk

Stiffmaster · Gast

Hi Dirk,

ja ok, die Gleichungen versteh ich einigermaßen, aber was genau ist xi, yi und xm, ym in deinem Beispiel?

Gruß Stiffmaster

Stiffmaster · Gast

KOS bedeutet Koordinatensystem.
Vielleicht kannst du auch noch eine Lösung anbieten, wäre super nett,

Stiffmaster

DMoshage · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.03.2005 Beiträge: 691

Xm, Ym sind die Koordinaten des Kreismittelpunktes. Da dein Kreis als untersten Punkt P(0/0) hat ist dein Mittelpunkt (0,R). Also Xm = 0 und Ym = R.

Xi und Yi sind die Koordinaten eines Kreispunktes.

Man kann sie in diesem Fall auch besser mit
X(t) = xm + cos(w(t)) und
Y(t) = ym + sin(w(t))

bezeichnen.

Gruß
Dirk