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Inhomogene DGL
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Dan
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 16:04:49    Titel: Inhomogene DGL

Wie löse ich folgende DGL:

x''+2x'+10x=10cos(4t)
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
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BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 16:15:40    Titel:

homogene dgl lösen also x''+2x'+10x=0
mit dem a*e^(k*x) ansatz, wird zu
a*k²*e^(k*t) +2*k*a*e^(k*t) + 10*a*e^(k*)=0
a*e^(k*t) kürzt sich wie immer weg;
k² + 2*k + 10 = 0
mit pq formel lösen
=-1 +-(1-10)^(1/2)
=-1 +-i*3
es handelt sich bei dir also um eine schingung mit der periode 3 und dem abklingkoeffizienten von -1 (reibung)
also lautet deine lösung x= A*e^({-1 +i*3}*t) + B*e^({-1 -i*3}*t)
jetzt noch die partikuläre lsg;
x''+2x'+10x=10cos(4t)
(zusatz: da 10cos(at) offenstsichlich keine lösung der homogenen dgl ist tritt keine resomanz im mathematischen sinne auf)
ansatz: x = (a*t² + b*t + c)*10cos(4t)
das musst du jetzt noch oben einsetzen und durch koeffizienten vergleich a, b und c bestimmen.
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