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eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2005 - 19:20:21    Titel: Mathearbeit ...

Halli hallo erstma....

Es geht um potenzgleichungen, umkehrfunktionen und so alles...
da sind paar aufgaben, die ich nciht ganz verstehe und ich wollt euch bitten, dass ihr mir die etwas genauer vorrechnen könnt, damit ich gucke, wo ich fehler gemacht habe, dass ich falsche lösngen rausbekommen habe...
__
und zwar...

Gib die Umkehrfunktion an für x>0

f(x)=x^-2/3 ;;;; f(x)=x^-3/2 ; x>0
f(x)=5*(wurzel von x) ;;;; f(x)=1/25*x^2 ;x>0
f(x)=3x^-1/2 ;;;; f(x)=9x^-2 ; x>0
f(x)=(4x)^-2/3 ;;;; f(x)=1/4*x^-3/2 ; x>0

die 4 aufgaben hab ich irgendwie nciht richtig gemacht...der rechnungsweg wär wichtig...ich komm einfach nicht auf die lösung..
__
und ...
Man soll die Symmetrie des Grapfen und die Monotonie von f angeben...
f(x)=3(x^9-6)+1

Antwort: Punktsymmetrisch zu P(0|-17)
f ist auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton
steigend.

...ich verstehe nicht wieso zu P (0|-17)

.....wär dankbar für paar antworten...thx schonma im vorraus..^^ Smile


Zuletzt bearbeitet von eldorado am 10 Apr 2005 - 16:35:44, insgesamt 3-mal bearbeitet
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 16:11:42    Titel:

kann mir dann jemand bitte das erklären?

Beschreibe die Symmetrie des Graphen und die Monotonie der Funktion f.

f(x)=0,8(x^9-5)+2

Lösung:Der Graph ist punktsymmetrisch zu P(0|-2); er ist überall streng monoton steigend.

Wieso zum P(0|-2)? der y-Wert ist doch um 2 Einheiten nach oben verschoben und nicht nach unten....liegt das daran, dass die "^9" in der Klammer ist?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 17:41:35    Titel:

Hallo eldorado,

erst mal die Umkehrfunktionen:

Code:
y = x^-(2/3)
ln y = -(2/3)*ln x
-(3/2)*ln y = ln x
y^(-3/2) = x

f(x)=x^(1/5)
y = x^(1/5)
ln y = 1/5*ln x
5*ln y = ln x
y^5 = x

f(x)=3x^-1/2
y = 3x^(-1/2)
ln y = ln 3+(-1/2)*ln x
ln y - ln 3 = (-1/2)*ln x
-2(ln y - ln 3) = ln x
(1/3*y)^-2 = ln x

f(x) = 4x^(-2/3)
y = 4x^(-2/3)
ln y = ln 4+(-2/3)ln x
ln y - ln 4 = (-2/3)* ln x
(-3/2)*(ln y - ln 4) = ln x
(1/4*y)^(-3/2) = x


Rest kommt später.

Gruß
Dirk
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 17:57:23    Titel:

Code:
und ...
Man soll die Symmetrie des Grapfen und die Monotonie von f angeben...
f(x)=3(x^9-6)+1

Antwort: Punktsymmetrisch zu P(0|-17)
f ist auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton
steigend.

...ich verstehe nicht wieso zu P (0|-17)


Punktsymmetrie: -f(x) = f(-x) (Punktsymmetrisch zum Urspurng )

Annahme Symmetrisch zu P(0,-17)
Das heißt der Pol ist verschoben =>

-(f(x)+17) = f(-x) + 17

f(x) = 3(x^9-6)+1 = 3x^9 - 17

-(3x^9 - 17 + 17) = 3*(-x)^9 - 17 + 17
-3x^9 = 3*(-1^9)*x^9
-3x^9 = -3x^9

Stimmt die Funktion ist punktsymmetrisch zu P(0,17)

Gruß
Dirk
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 17:59:59    Titel:

eldorado hat folgendes geschrieben:
kann mir dann jemand bitte das erklären?

Beschreibe die Symmetrie des Graphen und die Monotonie der Funktion f.

f(x)=0,8(x^9-5)+2

Lösung:Der Graph ist punktsymmetrisch zu P(0|-2); er ist überall streng monoton steigend.

Wieso zum P(0|-2)? der y-Wert ist doch um 2 Einheiten nach oben verschoben und nicht nach unten....liegt das daran, dass die "^9" in der Klammer ist?


Klammer die Funktion mal aus.

f(x)=0,8(x^9-5)+2 = 0,8x^9 - 0,8*5 + 2 = 0,8x^9 -4 + 2 = 0,8x^9 -2

Die Funktion ist um 2 Einheiten nach untern verschoben.

Gruß
Dirk
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:39:13    Titel:

oh...thx...das mit der klammer auflösen ist ne gute idee^^

aber das mit den umkehrfunktionen versteh ich immernoch nicht..

z.B. die Funktion: f(x)=3x^-1/2

man muss doch erst nach x auflösen
dann x und y vertauschen aber das geht nicht auf...
komm einfach nciht drauf, wie unsere lehrerin auf die lösung kommt..
___
ich mach es so:
f(x)=3x-5
y=3x-5
y+5=3x
(y+5):3=x
(x+5):3=y

bei dem bsp. ist das auch richtig gemacht..stimmt alles überein mit der lösung..
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 22:13:59    Titel:

DMoshage hat folgendes geschrieben:
Hallo eldorado,

erst mal die Umkehrfunktionen:

Code:
y = x^-(2/3)
ln y = -(2/3)*ln x
-(3/2)*ln y = ln x
y^(-3/2) = x

f(x)=x^(1/5)
y = x^(1/5)
ln y = 1/5*ln x
5*ln y = ln x
y^5 = x

f(x)=3x^-1/2
y = 3x^(-1/2)
ln y = ln 3+(-1/2)*ln x
ln y - ln 3 = (-1/2)*ln x
-2(ln y - ln 3) = ln x
(1/3*y)^-2 = ln x

f(x) = 4x^(-2/3)
y = 4x^(-2/3)
ln y = ln 4+(-2/3)ln x
ln y - ln 4 = (-2/3)* ln x
(-3/2)*(ln y - ln 4) = ln x
(1/4*y)^(-3/2) = x




So kompliziert habe ich das noch nie gesehen.

y = x^-(2/3) / hoch-(3/2) gibt direkt

x = y^-(3/2)

Bei den anderen genauso.

Gruß
Andromeda
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 22:31:44    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:

So kompliziert habe ich das noch nie gesehen.

y = x^-(2/3) / hoch-(3/2) gibt direkt

x = y^-(3/2)

Bei den anderen genauso.

Gruß
Andromeda


hmm, war wohl der Meinung das eldorado mit dem einfachen Umrechnen durcheinander kam.
eldorado hat folgendes geschrieben:
f(x)=3x^-1/2 ;;;; f(x)=9x^-2 ; x>0


Ansonsten geht es natürlich auch ohne Logarithmus. Immerhin ist die Umrechnung nicht falsch.

Gruß
Dirk
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