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Komplexe Zahlen
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Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 15:49:50    Titel: Komplexe Zahlen

Ich habe mal eine Frage, wie kann ich am besten Folgene Wurzeln auflösen?

(Wurzel aus 98/4) - i( Wurzel aus 200/4) geteilt durch Wurzel aus 2

Wäre super wenn jemand ein paar einfache Möglichkeiten zum lösen bis zu einer natürlichen Zahl hat.

Danke
R@W
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 16:23:42    Titel:

due kannst etwas kürzen so z.b die wurzel 2 unter im nenenr mit ner den beiden 4 der beiden anderen wurzeln; du wirst aber immer imm koplexen bleiben und auch die real und imaginär teile werden irrational bleiben; da gibts also nix mehr groß zu vereinfachen. sry
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 16:27:58    Titel:

natürlich war auch nicht richtig, ein Bruch wird bleiben.

Das Ergebnis sieht so aus: (2 + 3/2i) +- Wurzel aus (51/4 - 35i)

Der Realteil ist 51/4 und der Imaginärteil -35i

Aber wie komme ich auf diese 2+3/2i ?
R@W
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 18:04:46    Titel:

dein angegebenes ergebnis ist ja komplizierter als die fragestellung; du meinst da wirklich (51/4 - 35i)^0,5 ????
den da kann ich dir eins sagen, davon ist der realteil nie und nimmer 51/4 und der imaginärteil -35;
also wenn deine ursprungsaufgabe so aus sah:

ist die lösung : 7 - i*10
also kann man's ja anscheinend doch vereinfachen Laughing
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 18:09:44    Titel:

Vielleicht sollte ich mal die ganze Aufgabe hier einstellen:

z^2 - (4+3i)z + ( -11+41i) = 0

Davon ist Re(w) = 51/4 und der Re(w) = -35
R@W
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:33:12    Titel:

asso (51/4 - 35i)^0,5 ist folgende 2 lösungen:
r*e^(i*q) mit r = (|z|)^0,5 = [(realteil²+imaginärteil²)^0,5]^0,5 = (37,25)^0,5 = 6,103
der winkel q berechnet sich aus q0 wobei q0 = arctan(Im/Re) = 290,016°
(q0 ist nicht 69,984 da Im negativ ist; man könnte natürlich hier auch - 69,384 benutzen)
q berechnet sich dann aus:
q = (q0 + k*360°)/2 mit k = 0, 1
q1 = 145°
q2 = 325°
also lauten deine 2 lösungen
z1 = 6,103(cos(145°) + i*sin(145°))
z2 = 6,103(cos(325°) + i*sin(325°))

übrigens wenn du wurzeln n-ten grades hast musst du natürlich die n-wurzel aus den betrag von z ziehen; und beim berechnen von q gibt es dann natürlich n verschiedene werte k läuft dann von 0 bis (n-1) und du musst nicht durch 2 sondern durch n teilen.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 21:21:47    Titel:

So kompliziert muss das gar nicht, ich wollte eigentlich nur wissen wie ich von (Wurzel aus 98/4) - i( Wurzel aus 200/4) geteilt durch Wurzel aus 2 auf (2 + 3/2i) +- Wurzel aus (51/4 - 35i) komme
R@W
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BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 22:17:58    Titel:

ich weiß net was deine fragen sollen; (Wurzel aus 98/4) - i( Wurzel aus 200/4) geteilt durch Wurzel aus 2 = (7 - i*10)/2 da hat ich oben nen fehler
dann fragst du: "Aber wie komme ich auf diese 2+3/2i ?" das kommt aus der pq formel.
aber was soll denn diese beiden ausdrücke miteinander zu tun haben:
Zitat:
ich wollte eigentlich nur wissen wie ich von (Wurzel aus 98/4) - i( Wurzel aus 200/4) geteilt durch Wurzel aus 2 auf (2 + 3/2i) +- Wurzel aus (51/4 - 35i) komm

ich denk du suschst die lösung von z^2 - (4+3i)z + ( -11+41i) = 0
und die sind 2+3/2i +- meine 2 lösungen.
oder lieg ich jetzt ganz falsch
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